广西柳州高中2009届高三高考模拟考试(数学理).doc

广西柳州高中2009届高三高考模拟考试 数学理试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合，，则( ) A、 B、 C、 D、 2、设函数，又，令，则下列关系正确的是( ) A、 B、 C、 D、 3、等差数列中，，则( ) A、 B、 C、 D、 4、函数的定义域为且可导，其导函数为，若的图象如图，则的图象可能是( ) 5、设函数的导函数为，要得到的图象，只需将的图象向( ) A、右平移个单位 B、左平移个单位 C、右平移个单位 D、左平移个单位 6、已知向量与所成的角为，为上的一点且，则( ) A、 B、 C、 D、 7、设分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，且，则椭圆的离心率为( ) A、 B、 C、 D、 8、斜三棱柱的各棱均相等，在面上的射影是的中点，则直线与直线所成角的正切值为( ) A、 B、 C、 D、 9、已知函数，如果至少存在一个实数，使 ，成立，则实数的取值范围为( ) A、 B、 C、 D、 10、某班共有人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号为( ) A、 B、 C、 D、 11、已知抛物线的焦点为，动圆⊙过点且与轴交于两点，若，则动圆的圆心的轨迹方程为( ) A、 B、 C、 D、 12、口袋中装有大小质量相同的个红球，个白球，从中每次取出个球，取出后不放回，如果取出是两个白球则获胜，现在有甲、乙两人从中摸球，按甲、乙、乙、甲的顺序从口袋中取球，则甲获胜的概率是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、展开式中的常数项恰好为曲线在处的切线的斜率，则____________。 14、如图，矩形中，， 以为折痕，将直角折起，使在面上的射影 恰好在上，则四棱锥的体积为__________。 15、已知点，是直角坐标原点，点满足 ，则的取 值范围是________。 16、设集合，选择的两个非空子集和，要使中的最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有___________种。 广西柳州高中2009届高三高考模拟考试 数学理答题卷 __________班_________号姓名__________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、__________ 14、__________ 15、__________ 16、__________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17、(10分)在锐角三角形中，内角的对边分别为，三角形外接圆半径，，且 (1)求角的值； (2)若，求的面积。 18、(12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。 (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为，从中任意取出件进行检验。求至少有件是合格品的概率； (2)若厂家发给商家件产品，其中有件不合格，按合同规定该商家从中任取件进行检 验，只有件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率。 19、(12分)如图，直角梯形中，∥，，且，为等边三角形，二面角的大小为，为的中点。 (I)求证：∥面； (2)求直线与所成的角。 (3)求二面角的大小。 20、(12分)数列的前项和为，且。 (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列各项均为正数，满足，且，成等比数列。证明：。 21、(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点，作此圆的切线，切点为，若。 (1)求椭圆的离心率的取值范围； (2)若直线与椭圆相交于两点，且，求证：此椭圆过第一象限一定点； (3)在题设(2)的条件