2014北京市中考数学专题复习-几何变换.docVIP

图形变换之平移 目的与方向：等腰、直角三角形、全等三角形、相似三角形，即完善图形的关系 什么时候用平移？ （1）平行四边形与平移 由于在平移变换下，与平移方向不平行的线段变为与之平行且相等的线段。因此，对于已知条件中有平行四边形的几何题，我们可以考虑用平移变换。 1、 (2012. 5)22．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, ?AOB=?COD =90?．若△BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积． 图1 图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）． 请你回答：图2中△BCE的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； 图 2、设P是矩形ABCD内一点，请你作出一个四边 形，使它的两对角线互相垂直，长度分别为AB、BC，且四条边长分别等于PA、PB、PC、PD （2）共线相等线段与平移 因为在平移变换下，与平移方向平行的线段变为与之共线且相等的线段。所以，对于已知条件中有共线且相等的线段的几何问题，也可以考虑用平移变换处理。 3、设B、C是△PAD的边AD上的两点，且AB=CD，求证：PA+PDPB+PC （3）不共线线段与平移 两条线段既不平行也不共线，但是我们可以通过平移变换移动其中一条线段，使两条线段有一个公共端点，并且可以形成等腰三角形或其他特殊三角形，再利用特殊三角形的性质再加上其他相关条件使问题解决。 4、设线段AB与CD相等，且夹角为60°，求证AC+BDAB 解法提示：平移后形成等边三角形 5、 5、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1080，D为AC的延长线上一点，M为BD的中点，AD=BC 求 求证：AM⊥MC 注：AD=BC与AM⊥MC两个条件可以互换 解法提示：平移BC，得到平行四边形BCDE和等腰△ADE，由∠ADE=∠ACB=360，得到∠EAD=720，∠EAB=360 ∠EBA=∠EBC+∠CBA=720，∠AEB=720， 所以AE=AB，M为CE中点，所以AM与MC垂直 6、（2006北京）25．25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。 7、（2011.5西）25．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数； （2）若，，求∠APE的度数. 8.（2010.6西）24．在△ABC中，点P为BC的中点． （1）如图1，求证：AP＜（AB+AC）； （2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE． ①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC≥DE． 9. ?ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P，求证：∠BPM＝45° 轴对称 目的：一般是构造：特殊三角形、全等三角形、相似三角形，即完善图形的关系 应用信息：直角---（平角的）角平分线---轴对称 共顶点互补角---角平分线---轴对称 二倍角---角平分线---轴对称 1、在△ABC中，AD⊥BC，求证：AB+CEAC+BE 2、已知△ABC中，AC=3，BC=7，∠C=2∠B，求AB的长. 2、3、四边形ABCD，∠C=90°，∠ADC=30°，AD=3，，BD=2AB，∠ABC与∠DBC互补，求BC的长。 3、 4、 5、