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復习:合情推理
复习:合情推理
归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发
观察、分析
比较、联想
提出猜想
归纳
类比
类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;
⑶ 检验猜想。
复习:合情推理
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理;
⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想;
⑶ 检验猜想。
归纳推理的一般步骤:
观察与思考
1.所有的金属都能导电,
2.一切奇数都不能被2整除,
3.三角函数都是周期函数,
铜能够导电.
铜是金属,
(2100+1)不能被2整除.
(2100+1)是奇数,
是合情推理吗?
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.
注:
1.演绎推理是由一般到特殊的推理;
2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括 ⑴大前提---已知的一般原理; ⑵小前提---所研究的特殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.
演绎推理
三段论的基本格式
M—P(M是P)
S—M(S是M)
S—P(S是P)
(大前提)
(小前提)
(结论)
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
S
注:
观察与思考
1.所有的金属都能导电,
2.一切奇数都不能被2整除,
3.三角函数都是周期函数,
所以,铜能够导电.
铜是金属,
所以,(2100+1)不能被2整除.
(2100+1)是奇数,
演绎推理
解:二次函数的图象是一条抛物线 (大前提)
例2.已知lg2=m,计算lg0.8
解 (1) lgan=nlga(a0)
lg8=lg23
lg8=3lg2
lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)
lg0.8=lg(8/10)
lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
直角的三角形是直角三角形,
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900
所以△ABD是直角三角形
同理△ABE是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
所以 DM = EM
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
证明:
演绎推理(练习)
练习1:把下列推理恢复成完全的三段论:
演绎推理(练习)
练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;
(1)整数是自然数,
-3是整数,
-3是自然数;
(2)无理数是无限小数,
是无限小数,
是无理数.
大前提 错误
练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1x2 ,
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1x2所以 x2-x10
因为x1,x2≤1所以x1+x2-20
因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
大前提
小前提
结论
证明:
在证明过程中注明三段论
演绎推理具有如下特点:
(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。
(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。
(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它较少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化。
合情推理与演绎推理的区别:
1 特点 ①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理;
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