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复习:合情推理 归纳推理 从特殊到一般 类比推理 从特殊到特殊 从具体问题出发 观察、分析 比较、联想 提出猜想 归纳 类比 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 复习:合情推理 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 铜能够导电. 铜是金属, (2100+1)不能被2整除. (2100+1)是奇数, 是合情推理吗？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 演绎推理 三段论的基本格式 M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P） （大前提） （小前提） （结论） 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. M S 注： 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 所以，铜能够导电. 铜是金属, 所以，(2100+1)不能被2整除. (2100+1)是奇数, 演绎推理 解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提） 例2.已知lg2=m,计算lg0.8 解 （1） lgan=nlga(a0) lg8=lg23 lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1 例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ABD是直角三角形 同理△ABE是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM = EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明: 演绎推理（练习） 练习1：把下列推理恢复成完全的三段论: 演绎推理（练习） 练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因; (1)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数; (2)无理数是无限小数, 是无限小数, 是无理数. 大前提 错误 练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1x2所以 x2-x10 因为x1,x2≤1所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2) 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 大前提 小前提 结论 证明: 在证明过程中注明三段论 演绎推理具有如下特点: (1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。 (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。 (3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。 合情推理与演绎推理的区别: 1 特点 ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理;