广西柳铁一中2012-2013届高二下学期第一次月考数学(文)试题含解析.docVIP

柳铁一中2012—2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 一、选择题： 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2.已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ） A． B． C． D． 3.已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥n，n?α，m?/α，则m∥α C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β 5.为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ） A.向右平移1个单位再向上平移1个单位 B.向左平移1个单位再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位再向下平移1个单位 D.向右平移1个单位再向下平移1个单位 6. 若是偶函数，且当时，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 7. 若，则（ ） A. abc B. acb C. bac D. bca 8. 某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( ) A．35 B． 70 C．210 D．105 9．半径为1的球面上有三点，其中点与两点间的球面距离均为，两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 10.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数.若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为( ) A．4 B．8 C．16 D．32 二、填空题： 13．若满足约束条件，则的最小值为__________. 14.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则 ． 15. 在三棱锥中,两两垂直,且,,,则点到的重心的距离为 ． 16. 已知，又知非是非的必要非充分条件，则的取值范围是 ． 三、解答题： 17. 数列对任意，满足. （1）求数列通项公式； （2）若，求的通项公式及前项和. 18. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求： （1）连续取两次都是红球的概率； （2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取到黑球的概率。 19. 如图，已知平面是正三角形， 且. （1）设是线段的中点，求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 20．已知函数在区间，上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减． （1）求的解析式； （2）设，若对任意的x1、x2不等式恒成立，求实数m的最小值。 21．在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点． （1）求曲线的轨迹方程； （2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由. 柳铁一中2012—2013年度高二下学期数学月考试题（文）答案 18. （Ⅰ）连续取两次都是红球的概率 ………………6分 （Ⅱ）的可能取值为1，2，3，4，，， ，． ．………………………………12分 19. （I）证明：取CE中点N,连接MN,BN 则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB ∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN ………....4分 ∴AM∥平面BCE ………………………....6分 （Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH， ∵是正三角形， ∴CH⊥AD …....8分 又∵平面 ∴CH⊥AB ∴CH⊥平面ABED ....10分 ∴∠CBH为直线 与平面所成的角………....12分 设AB=a,则AC=AD=2a , ∴BH=a BC=a cos∠CBH= …………… （Ⅱ）已知条件等价于在…………8分 上为减函数， 且…………………………10分 上为减函数， 又……………………………………12分 21．解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为