广西武鸣中学2009届高三3月模拟考试(数学理).doc

广西武鸣中学2009届高三3月模拟考试（数学理）2009.3 黄光远 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．定义A－B={x|x∈A,且xB}，若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5}则A－B等于（ ） A．A B．B C．{2} D．{1，7，9} 2．函数（）的反函数是（ ） （A）（）　　 （B）（） （C）（） 　　（D）（） 3．y=的最小正周期是（ ） 　A． 　B．　　　C．　　　D． 4．已知三角形三个顶点为，则角的内角平分线所在的直线方程为（ ） A． B． C．或 D． 5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（　） A．66 B．99 C．144 D．297 6． 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 7．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ） A．　 B．　 C． D． 8．若a0,b0,则不等式a－b的解集为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．（－，0）（0，） B．（－，0）（0，） C．（-∞，－）（，+∞） D．(－，) 9． 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．定义在上的函数满足（），，则等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 11. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A． B． C． D． 12．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答） 14．若实数x、y满足的最大值为 . 15．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角， 则异面直线BF与DE所成角的余弦值是 . 16．下列四个命题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ①函数f(x)=x+的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)； ②已知命题p与命题q，若p是q的充分不必要条件，则是的充分不必要条件； ③二项式(a+b)4的展开式中系数最大的项为第3项； ④方程|x|+|y|=1的曲线围成的图形的面积是4.其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上) 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 18.（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试 合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小； （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点。 （Ⅰ）求；w.