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復杂网络动力学的一般方法论
复杂网络动力学的一般方法论
中国科学技术大学 近代物理系
周 涛
zhutou@ustc.edu
复杂网络的动力学问题
复杂网络上的动力学,是指发生在复杂网络上的动力学过程,例如传播与渝渗、交通流与信息流、级联问题、网络同步、自旋动力学等。而网络自身结构随着时间变化的过程有时候也被称作网络的演化动力学,它与本报告所指的网络动力学隶属不同范畴。
将动力学问题推广到网络上,或者从随机或规则网络推广到一般网络上
讨论动力学在不同网络类上的差别(开始多以定性为主),以及最重要的拓扑量
(平均距离,度分布特征)对动力学的影响(相变点,临界指数等的定量计算)
更细致
的拓扑
量,如簇
系数,相
关性,群
落结构,
权重分
布对动
力学的
影响。
因理论
兴趣或
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动力学
规则或
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高某种
动力学
性质。
将动力学问题推广到网络上,或者从随机或规则网络推广到一般网络上
同 步 的 例 子
惠更斯钟摆,青蛙齐鸣,萤火虫的同步发光,心肌细胞和大脑神经网络的同步,剧场中观众鼓掌频率的逐渐同步;
两个动力学系统的耦合同步;
规则网络(完全连通网络)上的动力学同步
目前最前沿和系统的专著:郑志刚,耦合非线性系
统的时空动力学与合作行为,北京,高等教育出版社
同步 on 小世界网络
Gade P M and Hu C-K.Phys.Rev.E
2000,62(5):6409-6413.
同步 on 小世界网络
Barahona M and Pecora L M.Phys.Rev.Lett.
2002,89(5):054101(4).
同步 on 无标度网络
Wang X F and Chen G.IEEE Trans.Circuits Syst.I.
2002,49(1):54-62.
传 播 的 例 子
经典传播模型,对象如流行病、计算机病毒、谣言、恐慌情绪等。
模型如SIR(腮腺炎,艾滋病),SIS(感冒),SI(SARS传播早期)等
方法:微分方程
网络观点:完全图
H. W. Hethcote, SIAM Review, 42, 599(2000).
SIR on General Networks
最早提出应该讨论网络上的SIR问题,并证明该问题与键渝渗等价【P.Grassberger, Math. Biosci., 63, 157(1983) 】
SIR在小世界网络上【C. Moore and M. E. J. Newman, Phys. Rev. E, 61, 5678(2000)】
SIR在无标度网络上【Y. Moreno, J. B. Gomez and A. F. Pacheco, Phys. Rev. E, 68, 035103(2003) 】
SIS/SI on General Networks
利用平均场理论得到一般网络上SIS过程的临界传播强度,将其应用于无标度网络,解决了困惑已久的问题 【 R. Pastor-Satorras and A. Vespignani, Phys. Rev, Lett., 86, 3200(2001); Phys. Rev. E, 63, 066117(2001)】
SI模型在无标度网络上的动力学特性【M. Barthelemy, A. Barrat, R. Pastor-Satorras and A. Vespignani, Phys. Rev. Lett, 92, 178701 (2004) 】
Sandpile on scale-free networks ——节点异质
K. -I. Goh, et al, Phys. Rev. Lett. 91, 148701(2003)
Sandpile on scale-free networks ——节点同质
T. Zhou and B. -H. Wang, Chin. Phys. Lett. 22, 1072(2005)
其 他 例 子
交通动力学【L. Zhao, et al, Phys. Rev. E 71, 026125(2005); T
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