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 微课爱我 我爱微课 统计： 怎么样求样本的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差？ 引 例 小李是位高校毕业生，到人才招聘会上谋求职业，有一家公司招聘员告诉他：“我们公司的收入水平很高，去年在50多位员工中最高收入达到了100万，他们年平均收入3.5万”。如果小李希望获得年薪2.5万，请你帮小李做出正确决策。 分 析 上述引例中的问题是关于初中学习过的统计量的一个问题。请大家思考，初中时我们学习了哪些统计量？它们是怎么样定义的？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考. 例 题 某公司员工的月工资情况如下表所示： 月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2 (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数. (2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司的月工资情况?税务官?工会领导呢? 回 顾 1.众数: 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数. 2.中位数: 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 3.平均数： 分 析 月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2 解：(1)该公司员工的月工资平均数为 即月工资平均数为1373元；把所有员工的月工资数按从大到小的顺序依次排列，中间的两个数均为800，因此月工资中位数为800元；在所有员工的月工资数中，700出现了20次，出现的次数最多，因此月工资众数为700元. 分 析 (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用月公司平均数1373元作为月公司的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用工资700元作为代表，因为每月拿700元的员工人数最多. 例 题 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表，试比较两机床生产的产品的质量. 甲机床生产的零件直径/mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙机床生产的零件直径/mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9 解：经过简单计算可以得出：甲、乙两台机床生产的这 10件产品直径的平均数都是40mm,但从数据中不难发现， 甲生产的产品波动幅度比乙大，下面用统计量：极差、 方差来表示波动幅度： 回 顾 1.极差: 在一组数据中，最大值与最小值的差。 2.方差: 3.极差与方差都能用来描述数据的离散程度。 极差： 甲：40.2-39.8=0.4mm 乙：40.1-39.9=0.2mm 方差： 甲： 乙： 通过上述数据可知：乙机床生产的产品数据更 集中，因此乙机床生产的产品质量相对更好 分 析 概 括 在以前，我们已经学习了刻画数据离散程度的统计量，其理想形式需满足以下三条原则： (1)应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息； (2)仅用一个数值来刻画数据的离散程度； (3)对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大. 极差不满足上面的第一条原则，它只利用了数据中最大和最小值。 方差虽然满足上面的三条原则，然后它具有局限性：方差的单位是原始观察数据的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位。 解决这个局限性得一种方法是取方差的正平方根： 称为标准差 比较可得：与方差计算后的结论相同，乙的标准差小于甲。乙机床生产的零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些. 分别计算上列中的甲、乙两机床生产的产品直径的标准差： 分 析 甲： 乙： 解 答 小李是位高校毕业生，到人才招聘会上谋求职业，有一家公司招聘员告诉他：“我们公司的收入水平很高，去年在50多位员工中最高收入达到了100万，他们年平均收入3.5万”。如果小李希望获得年薪2.5万，请你帮小李做出正确决策。 虽然该公司的年平均收入为3.5万，但考虑到其员工中存在最高收入100万元。 将 万元，远小于期望的2.5 万元，故小李不选择此公司. 小 结 3.它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处。从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息. 1.平均数、中位数和众数刻画了一组数据 的集中趋势. 2.极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散 程度，其中标准差是最合适的统计量. 谢谢观看！