广西桂林中学2013-2014届高一下学期期中考试数学试题含解析.doc

桂林中学2013-2014学年度下学期期中考试 高一数学试题 时间 120分钟, 满分150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题, 共60分) 一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1 ．如右边图所示，正方体的棱长为1，A是其所在棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是 （ ） 2.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 （ ） 3.已知是第二象限角, （ ） A． B． C． D． 4 ． 的值是 （ ） A. B C. D. 5. 的化简结果是 （ ） A . B. C. D. 6．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （　 ） A. B. C. D. 7．函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （　） A．2π,1 B．2π,2 C．π,1 D．π,2 8．函数的部分图象如图所示, 则的值分别是（ ） A． B． C． D． 9.已知锐角满足，则等于 （ 　） A． B． C．或 D． 10. .动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 （ ） A. B. C. D.和 11直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 （　 ） A. B. C. D. 12．过点作圆的两条切线,切点分别为, ,则直线的方程为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知函数,则______ 15.如果实数满足等式，那么的最大值为______ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）（1）化简： 18.（本小题满分12分）已知α，β都是锐角，，， 19. （本小题满分12分）已知函数 (1)化简 并求的振幅、相位、初相； (2)当 时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。 20. （本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线ｌ：上，求圆心为Ｃ的圆的标准方程。 21．（本小题满分12分）.已知点 ，动点P 满足：|PA|=2|PB|. (1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程； (2)若点Q在直l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值。 22．（本小题满分12分） 已知函数,其中常数. (1)令,求函数的单调区间; (2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值. 桂林中学2013-2014学年度下学期期中考试高一数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A B D C C C A D D A 13. -2 14. 15. 16. ③④⑤ 17. （10分） 解：（1） 或： （2） 18. （12分） 解：已知α，