2007年中考数学试题分类汇编《2次函数》试题.docVIP

2007年中考试题分类汇编——二次函数 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为?????????????? . PQ 2、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点． 求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上． 3、（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围． 解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和， 由??? 解得 此二次函数的表达式为?? ． （2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似． 在中，令，则由，解得 ．令，得．． 设过点的直线交于点，过点作轴于点． 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． ． 要使或， 已有，则只需，???????? ① 或???????????????? ②　　成立． 若是①，则有．而． 在中，由勾股定理，得． 解得?????? （负值舍去）．． 点的坐标为．将点的坐标代入中，求得． 满足条件的直线的函数表达式为． ［或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为．此时易知，再求出直线的函数表达式为．联立求得点的坐标为．］ 若是②，则有．而． 在中，由勾股定理，得． 解得?????? （负值舍去）．．点的坐标为． 将点的坐标代入中，求得．满足条件的直线的函数表达式为． 存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或． （3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点． 将点的坐标代入中，求得．此直线的函数表达式为． 设点的坐标为，并代入，得． 解得（不合题意，舍去）．． 点的坐标为．此时，锐角． 又二次函数的对称轴为， 点关于对称轴对称的点的坐标为． 当时，锐角；当时，锐角； 当时，锐角． 7、（2007四川眉山）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）。 （1）如果二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式； （2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由； （3）求边C’O’所在直线的解析式． 9、（2006四川资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0） 与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … -3 -2 1 2 … y … - -4 - 0 … （1） 求A、B、C三点的坐标； （2） 若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围； （3） 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围. 若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述（2）、（3）小题换为下列问题解答（已知条件及第（1）小题与上相同，完全正确解答只能得到5分）： （2） 若点D的坐标为（1，0），求矩形DEFG的面积. 解：⑴ 解法一：设， 任取x,y的三组值代入，求出解析式，·········· 1分 令y=0，求出；令x=0，得y=-4， ∴ A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4） . ······· 3分 解法二：由抛物线P过点（1，-），（-3，）可知， 抛物线P的对称轴方程为x=-1，············· 1分 又∵ 抛物线P过（2，0）、（-2，-4），则由抛物线的对称性可知， 点A、B、C的坐标分别为 A（2，0），B（-4，0），C（0，-4） .······· 3分 ⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，··· 4分 又 ，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m，·········· 5分 ∴SDEFG=DG·