江苏省盐城市一中2009届高三第三次调研考试(数学理).doc

盐城市一中2009届高三第三次调研考试 高三数学试题 (考试时间：120分钟+30分钟 总分160分+40分) 命题人：朱占奎（ 江苏省靖江中学） 戴年宝（ 江苏省姜堰中学） 龚留俊（ 江苏省泰兴中学） 审题人：蔡德华（泰兴市第二高级中学） 石志群（泰州市教研室） 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 参考公式： 样本数据，，，的方差 （为样本平均数） 锥体体积公式 柱体体积公式（其中为底面面积、为高） 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， A．必做题部分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合≤，，则集合A中所有元素之和为 ▲ ． 2．如果实数和非零向量与满足，则向量和 ▲ ． （填“共线”或“不共线”）． 3．△中，若，，则 ▲ ． 4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的 取值范围是 ▲ ． 5．若复数，，，且与均为实数， 则  ▲ ． 6． 右边的流程图最后输出的的值 是 ▲ ． 7．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是  ▲ ． 8． 已知下列结论： ① 、都是正数， ② 、、都是正数， 则由①②猜想： 、、、都是正数 9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩 的方差是 ▲ ． 10．如图，在矩形中， ，，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧 上任取一点，则直线与线段有公共点的概率 是 ▲ ． 第10题图 11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm3． 图1（俯视图） 图2（主视图） 第11题图 12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据， 月份 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ▲ ． 13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点 ．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 ▲ ． 14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 直三棱柱中，，． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 16．（本小题满分14分） 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）； （2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 17．（本小题满分14分） 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点． （1）求圆和圆的方程； （2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度． 18．（本小题满分14分） 已知函数，． （1）求函数在内的单调递增区间； （2）若函数在处取到最大值，求的值； （3）若（），求证：方程在内没有实数解． （参考数据：，） 19．（本小题满分16分） 已知函数（）的图象为曲线． （1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围； （3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分18分） 已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为． （1）若，，求数列的通项公式； （2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足 的正整数的个数． B．附加题部分 三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写