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重庆市育才中学2016届高三下学期第一次月考数学(理)试题讲述
重庆育才中学高三第一次月考
数学试题卷(理科)
数学试题卷(理科)共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用毫米的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。
特别提醒:
14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.
1.已知全集,集合,,则
A. B. C. D.
2. 由观测的样本数据算得变量与满足线性回归方程,已知样本平均数,则样本平均数的值为
A. B. C. D.
3.已知向量,,且向量与平行,则实数的值为
A. B. C. D.
4.已知命题:若,则;:“”是“”的必要不充分条件.
则下列命题是真命题的是
A. B.
C. D.
5.已知等差数列的前项和为,若,,则取最大值时,的值为
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是
A. B. C. D.
7.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为,则判断框中应填入的条件为
A. B.
C. D.
8.某天连续有节课,其中语文、英语、物理、化学、
生物科各节,数学节.在排课时,要求生物课
不排第节,数学课要相邻,英语课与数学课不相邻,
则不同排法的种数是
A. B.
C. D.
9.设是双曲线的右焦点,为坐标原点,点分别在双曲线的两条渐近线上,轴,∥,,则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10.在中,内角所对的边分别为.已知,,,设的面积为,,则的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题6个小题,考生作答5个小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应的位置上.
11.复数的虚部为 .
12.圆上的点到直线的最大距离为 .
13.设常数,实数满足,若的最大值为,则的值为 .
考生注意:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.
14.如图,已知切线切圆于点,割线分别交圆于点,点在线段上,且,,,,则线段的长为__________.
15.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的方程为(为参数),直线的方程为(为实数) ,若直线交曲线于,两点,为曲线的焦点,则的值为_________.
16.设函数,若关于的不等式对恒成立,则实数的取值范围是____________.
三、解答题:本大题6个小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上.
17.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)
设函数。
(Ⅰ) 求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ) 若,且,求的值。
18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
某居民小区有三个相互独立的消防通道,通道在任意时刻畅通的概率分
别为。
(Ⅰ) 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率;
(Ⅱ) 在对消防通道的三次相互独立的检查中,记畅通的次数为随机变量,求的分布列和数学期望。
19.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)
如图,在四棱锥中,底面,,,,,,点在棱上,且。
(Ⅰ) 求的长;
(Ⅱ) 求二面角的正弦值。
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)
已知,函数.
(Ⅰ) 讨论函数的单调性;
(Ⅱ) 当函数存在极值时,设所有极值之和为,求的取值范围.
21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)
如图所示,已知椭圆的方程为,分别是椭圆的左、右焦点,直线与椭圆交于不同的两点.
(Ⅰ) 若,,点在直线上,
求的最小值;
(Ⅱ) 若以线段为直径的圆经过点,
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