思考：這些函数有什么共同的特征？.pptVIP

思考：这些函数有什么共同的特征？ 我们先看下面几个具体问题： (1) 如果张红购买了每千克勤1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； (2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数； (3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。 他们有以下共同特点： (1)都是函数； (2) 均是以自变量为底的幂； (3) 指数为常数. 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 注意:幂函数中α的可以为任意实数. 判别下列函数是不是幂函数: 　在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象： 几何画板演示 函数 性质 y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1 定义域 Ｒ Ｒ Ｒ [0,+∞) {x|x≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 [0,+∞)增 增 增 (0,+∞)减 (-∞,0]减 (-∞,0)减 定点 (1,1)(0,0) (1,1)(0,0) (1,1)(0,0) (1,1)(0,0) (1,1) 幂函数的性质 　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); 　(2) 如果α＞０，则幂函数图象过点原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； 　(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴； (4) 当x为奇数时，幂函数为奇函数；当x为偶数时，幂函数为偶函数． 幂函数的性质 例１　比较下列各组数的大小； 证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则 除了作差，还有没有其它方法呢？ 小结 (1) 幂函数的定义； (2) 幂函数的性质； (3) 利用幂函数的单调性判别大小 作业：复习参考题Ａ组　　10题 , 14题