广西武鸣高中2011-2012届高二上学期段考(数学理).doc

广西武鸣高中2011-2012学年高二上学期段考（数学理） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角是（ ） A．　　B． C．　　　　D． 2．若直线ab，且直线a//平面，则直线b与平面的位置关系是（ ） A．b B．b// C．b或b// D．b与相交或b或b// 3．“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设实数满足，则目标函数 （ ） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 5.已知直线、、,平面、有以下命题: ①若且,则; ②若且,则;　③若,则; ④若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则. 则正确命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ６．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 7.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为( ) A． 6 B. 2 C. D. 8．在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱CC与DC的中点，则直线EF与AC所成角正弦值是（ ） A．1 B． C． D． 9．对于集合，，如果，则的值为（ ）． A．正 B．负 C．０ D．不能确定 10. 已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是（ ） A. B. C. D. 11．已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 12．已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( ) Ａ.　　 Ｂ.　　 Ｃ.　　 Ｄ. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上） 13．已知椭圆的对称轴是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为 。 14.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 . 15.已知四面体中，且，则异面直线与所成的角为________. 16．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知圆，圆。 第一节 判断两圆的位置关系，并指出公切线的条数； 第二节 若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程。 18．(本小题满分12分)如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，点F是PB的中点，点E在边BC上， （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC； （Ⅱ）证明：AF⊥平面PBC； 19. (本小题满分12分)已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，且，直线与抛物线交于两点. （1）求抛物线的方程；（2）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程； 20．（本小题满分12分） 将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）．(1)求证：AD⊥平面BDC；(2)求异面直线AC与BD所成角的大小。 21．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线 与椭圆交于两点。 （Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。 22.已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由． 武鸣高中2011-2012学年度上学期段考高二数学参