江苏省高淳县漆桥中学2008届高三12月份月考数学试卷.doc

江苏省高淳县漆桥中学2008届高三12月份月考数学试卷 一．填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分。） 1．已知集合，，则 ▲ 。 2．已知命题：，，则命题的否定是 ▲ 。 3．已知复数且，则的最大值 ▲ 。 4．数列恰为等比数列，则c的值为 ▲ 。 5．椭圆的右焦点到直线的距离为 ▲ 。 6．已知向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ▲ 。 7．若椭圆上点到两焦点距离为4，则椭圆方程为 ▲ 。 8．已知圆的方程为，直线的方向向量为（-3，4）且过点（1，1），则圆与直线的交点个数为 ▲ 。 9．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ▲ 。 10．“”是“”的 ▲ 条件。 11．国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p %，超过280万元的部分按(p+2)% 征税，有一公司的实际缴税比例为 (p +0.25)%，则该公司的年收入是 ▲ 万元。 12．如果一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体的表面积是 ▲ 。 13．对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和= ▲ 。 14．设，，计算_______，________，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 ▲ 。（此题只要填第三的问题） 二．解答题（本大题共有6题满分90分，解答下列各题必须写出必要的步骤．） 15．（本题满分12分） 已知。 （1）求的最小正周期及单调减区间； （2）当时，求值域。 16．（本题满分14分） 如图所示，直线AD，CD，BC两两垂直，且BC与AD是异面直线，点M，N分别为线段AB，AC的中点。 （1）证明：直线BC//平面MND； （2）证明：平面MND⊥平面ACD。 17．（本题满分16分） 已知动点与定点在直线的同侧。 （1）写出关于的不等式； （2）是这个不等式的解，求的取值范围。 （3）已知，求这个关于的不等式的解集。 18．（本题满分16分） 设关于的方程有实根时实数的取值范围是集合，函数的定义域是集合。 （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围。 19．（本题满分16分） 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，在改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后又过了恰与B相遇与点，设A、B两人速度一定，分别为。（建立适当的坐标系，求下列问题） （1）求直线的斜率； （2）求点坐标。 20．（本题满分16分） 设=（），=（）（），函数在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：． （1）求证：； （2）求的表达式； （3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有 ≤成立？证明你的结论。 高三12月份月考数学参考答案 一、填空题 (每题5分共70分) 1． 2．， 3． 4．1 5. 6． 7． 8．2 9. 10．充分而不必要条件 11．320 12．80+16 13． 14． 二、解答题 (共90分) 15.解= ……………………………………2分 （1）∴的周期是 …………………………………………………………………………4分 单调减区间为………………………………………………………6分 （2）∵ ∴…………………………………………………………………………………8分 ∴…………………………………………………………………………10分 ∴ ∴值域为…………………………………………………………………………12分 16.证明：（1）∵M、N分别是AB与AC的中点…………………………………………………2分 ∴MN // BC……………………………………………………………………………………4分 又∵MN 平面MND，BC 平面MND，………………………………………………6分 ∴ BC // 平面MND，………………………………………………………………………8分 （2）∵BC⊥CD,BC⊥AD，CD∩AD=D，（三个条件写一个得一分） ∴ BC⊥面ACD, ……………………………………………………………………………10分 ∵ MN//BC(已证) ∴ MN⊥平面ACD，………………………………………………………………………12分 又∵MN 平面MND，（此条件缺少不