量子力学期末复习课件讲述.ppt

三个实验现象经典物理的理论无法解释 黑体辐射 光电效应 氢原子光谱 从而诞生了量子力学 引入新的理论 黑体辐射、光电效应和康普顿散射 揭示了光的波粒二象性 绪 论 1 Bohr原子轨道量子化 1、玻尔的量子论 1913年，Bohr把Planck—Einstein的概念运用来解决原子 结构和光谱的问题，提出了原子的量子论，其中极为重要的两个 概念（假定）：定态假设与量子跃迁 （1）定态假定 ?假设电子围绕原子核做圆周运动时， 只能处在一些分立的稳定状态，简称 定态。假设在定态时，电子的轨道角 动量也是量子化的，只能取约化普朗 克常数的整数倍，这些轨道才是稳定的。 定态概念是为了解决电子绕原子核转动时稳定存在而不辐射的 问题而提出的 2 （2）量子跃迁 电子从一个定态到另一个定态是跳跃式的，称为跃迁。当原子 从高能级定态 向低能级定态跃迁时，发出一个光子。反之， 则吸收一个光子。发射或吸收的光子频率ν是唯一确定的， 由频率条件给出： 3 微粒的粒子性与波动性的关系： 4 第二章： 波函数和 Schrodinger 方程 5 §2.1 波函数的统计解释 §2.2 态叠加原理 §2.3 波函数随时间的变化－Schrodinger 方程 §2.4 粒子流密度和粒子数（量子力学）守 恒定律 §2.5 定态Schrodinger方程 §2.6一维无限深方势阱 6 §2.1 波函数的统计解释 7 §2.1 波函数的统计解释 波函数是描述微观粒子的状态 由于微观粒子具有波粒二象性，坐标和动量不能同时确定， 当粒子处于某一状态时，坐标和动量一般具有许多可能值， 这些可能值各自以一定的概率出现，这些概率可以由一个 函数得出——波函数 只要系统的波函数已知，系统的其它性质也可以知道： 由波函数可以得到体系的各种性质，因此我们说波函数描述体系的量子状态（简称状态或者态） 8 概率波： 波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在改点找 到粒子的概率成正比例。 按照这种解释，描写粒子的波乃是概率波 假设波函数 描写粒子的状态，在空间一点（x, y, z）和时间t，波的强度是 概率密度 强度与在该时刻改点找到粒子的概率成正比 9 波函数归一化条件 根据波函数的统计诠释，在任何时刻，对于一个粒子而言， 一定在空间出现，所以，在整个空间中发现粒子是必然事 件。粒子在整个空间出现的概率为“一” 假如波函数的概率有限，但不等于“一”，则可以将波函 数乘以一个常数，使概率等于“一”。这个常数就是归一 化因子 10 11 12 13 小 结 ：描写微观粒子的量子状态 ：表示几率密度，描述微观粒子在该点出现的概率 概率密度对整个空间求积分为“1” 14 §2 态叠加原理 15 如果 是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加 也是 这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理 态叠加原理 16 已知：Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 那么空间找到电子的几率则是： |Ψ|2 = |C1Ψ1+ C2Ψ2|2 = (C1*Ψ1*+ C2*Ψ2*) (C1Ψ1+ C2Ψ2) = |C1 Ψ1|2+ |C2Ψ2|2 + [C1*C2Ψ1*Ψ2 + C1C2*Ψ1Ψ2*] 电子穿过上狭缝出现在Ｐ点的几率密度 电子穿过下狭缝出现在Ｐ点的几率密度 相干项 正是由于相干项的出现， 才产生了衍射花纹。 量子力学遵从态叠加原理，概率密度是否遵从叠加原理？ 这表明粒子穿过双狭缝后在P点出现的概率密度一般不等于 穿过上狭缝到达P点的概率密度与穿过下狭缝到达P点的概 率密度之和，而需要加上干涉项！ 17 以上是Ψ表示为两个态Ψ1和Ψ2 的线性叠加，推广到一般的情况，态Ψ可以表示为许多态Ψ1 、Ψ2 、Ψ3 、、、、Ψn的线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 、、、、+ CnΨn 这就是量子力学的态叠加原理。 强调：态叠加原理指的是波函数，不是指概率叠加 §2.2 态叠加原理 18 §2.3 波函数随时间的变化－Schrodinger 方程 19 量子力学能量算符 量子力学动量算符 量子力学的两个算符 20 §2.4粒子流密度和粒子数（量子力学）守恒定律 21 波函数是用来描述粒子在某一时间某一位置粒子出现的概率（概率密度）是： 几率守恒定律 几率流密度 22 质量守恒定律 质量密度，为质量与概率乘积 质量流密度，为质量与概率流密度乘积 质量守恒定律 23 电荷守恒定律 电荷密度，为电荷与概率乘积 电流密度，为电荷与概率流密度乘积 电荷守恒定律 24 波函数标准条件 式右含有ψ及其对坐标一阶导数的积分，由于积分区域τ是任意选取的， 所以S是任