复杂网络的分布研究.doc

#’’B年 *月 西 北 工 业 大 学 学 报  ?LS%  #’’B 第#)卷第)期 KEL4H01E3ME4NP2GN4HE1N/OHF018HF24GFQ 复杂网络的度分布研究 王 林!#戴冠中! TE1#)ME%)  $!%西北工业大学 自动化学院陕西 西安  !’’#(#%西安理工大学 自动化学院陕西 西安  !’’)*+  摘  要,复杂网络的度分布与其拓扑结构紧密相关-绝大多数复杂网络具有无标度性$./0123422+ 其幂律度分布完全由度分布指数所确定-文中全面研究了复杂网络的度分布指数与其拓扑结构5形 成原因以及传播动力学之间的关系获得了下列结论,实际网络的度分布指数不会低于 !(度分布 指数介于 !6#之间的复杂网络中存在数量较多的 789节点其边数与节点数之间的关系是非线 性的节点数的增加将导致边数的大幅度增加(度分布指数介于 #6:之间的复杂网络中存在一定 数量的 789节点其边数与节点数之间的关系是线性的大多数受成本制约的网络属于这种类 型(度分布指数大于 :的复杂网络近似于均质网络(度分布指数 :构成了复杂网络中病毒防治方式 的临界点-  关  键  词,复杂网络无标度度分布度分布指数 中图分类号,;)=;! 文献标识码,? 文章编号,!’’’@#A*$#’’B+’)@)’A@’A  复杂网络是复杂系统的高度抽象它充满着自 然界5工程界和社会界如细胞中的新陈代谢网络5 大脑中的神经网络5组成生态系统的食物链网络5社 会关系网络5科研合作网络5经贸网络5互联网5万维 网以及电力网等等C!6AD- 由于各种复杂网络的规模庞大$其节点数从几 千到几亿不等+过去研究人员将其抽象成随机网络 进行研究并形成了一套完整的随机图理论-根据随 机图理论复杂网络的度分布服从 EFGEH分布其 特征是网络中绝大多数节点的度值分布在均值附  人员从不同视角对复杂网络进行了深入研究-研究 内容涉及复杂网络的拓扑结构5复杂网络中无标度 特性的形成机理5复杂网络的演化模型5复杂网络上 的动力学行为等-研究方法包括 #个方面,I分析现 有实际网络的结构资料进一步揭示隐含在网络背 后的组成原则(J建立各种分析模型进行理论研究 以及仿真分析CB6!!D-近 A5B年来由于研究人员的努 力复杂网络已经成为一个横跨多门学科的边缘研 究方向- 研究表明复杂网络的拓扑结构性质以及复杂 近在此意义下复杂网络是均质网络 CBD 网络上的动力学行为等均紧密依赖于复杂网络的度 近年来由于网络技术5计算机技术以及信息处 理技术的迅速发展研究人员获得了许多大型实际 网络的数据并对其进行了一系列统计分析-统计结 果表明复杂网络不是均质网络而是异质的(复杂 网络的度分布不 是 服 从 EFGEH分 布而 是 服 从 幂 分布-进一步说由于复杂网络的无标度特性复杂 网络的度分布服从幂律分布因而度分布完全由其 幂指数$度分布指数+所确定-统计结果表明绝大多 数 人 造 网 络 的 度 分 布 指 数 均 在 #6 :之 间(另 一 方 面网络动力学$如传染病传播5病毒传播等+的一些 律分布-研究人员把度分布服从幂律分布的网络称 关键性质$如传播阈值+也直接与度分布指数相关- 为无标度网络CBD- 无标度复杂网络的发现将人们对于复杂网络的 认识推向了新的高度来自若干研究领域$包括统计 物理5数学5控制5计算机网络及社会科学等+的研究 万方数据 但是就作者所知专门针对复杂网络的度分布以及 度分布指数的研究尚未见诸于文献因而上述统计 结果的理论根由尚未揭示- 本文将对度分布指数的取值范围5度分布指数 作者简介,王 林$!B:V+西北工业大学博士生主要从事复杂系统及复杂性科学的研究- ^C7F^  西  北  工  业  大  学  学  报  第 4C卷  与网络拓扑结构之间的关系以及度分布指数对于网  情形 7L 5M . 络动力学行为的影响等几个问题进行深入探讨! /2. /2. 由于3,25% N/.25)#3,.25% N/425)# ,%. ,%.  度分布指数与网络拓扑结构的理论 分析 有 +G% N/) +D4 % N/4) 0 % /+G% N/4) O)  可以将复杂网络看成一个图#图中的节点就是 个体#节点之间的边表示个体之间的关系!设 $% ’#()为一个复杂网络所对应的图#’是所有节点 的集合#(是所有边的集合#节点的度是指连接到该 节点的边数! 可以看出#当网络的规模趋于无穷时#一阶矩1 二阶矩均发散#另外#可以证明#方差亦发散!同时# 网络中的总边数 0 与完全网络中的总边数 ! 4 复杂网络