复曲线坐标算与Excel函数应用.doc

复曲线坐标计算与Excel函数应用（再版） 刘津民 (广东省佛山公路工程有限公司) [摘 要] 介绍应用Excel函数编写的坐标计算表格,可以为公路、铁路、市政工程等设计和施工计算平曲线（包括复曲线、缓和曲线和圆曲线）上任意点中桩和边桩坐标。 [关键词] 复曲线 任意点中桩坐标 边桩坐标 Excel函数表 经济改革开放使我国铁路、公路交通建设经历了前所未有的发展阶段，同时也必然促进相应的施工管理、质量控制和施工机具的发展。目前，工程施工中使用全站仪和坐标法进行测量、放样是最普遍的方法；在施工图设计阶段时，对于复曲线或缓和曲线或圆曲线，除曲线要素外，地上建筑物如桥梁涵洞等中桩坐标及其桩基坐标，以及路线的边桩坐标，必须正确标示。因此，对测设人员来说，坐标计算知识是必须掌握的。直线上的坐标计算很简单，但曲线上的坐标计算存在一定的难度,虽然这些坐标都可以通过有关公式计算得出，但是手工计算过程相当烦杂，且耗费大量时间，也容易出错。为正确而快速进行平曲线坐标计算，就得设计一个程式：只要输入基本数据，然后输入待测点桩号，即可显示该点的计算坐标。办公软件Excel在这方面无疑是很好的工具，它具有强大的数据运算处理能力，而函数就是 Excel其中一项重要而实用的功能，可以应用于各种实际的需要，实现计算的智能化和自动化。 本人在这方面做了尝试，设计了一个计算表，专门针对平曲线坐标计算,计算成果通过AutoCAD作图对比,证明坐标计算是正确的。因此，该表格既可以作为测量人员使用,也对设计人员有一定的实际意义。 就复杂程度而言,复曲线当首,缓和曲线次之,圆曲线较简单。该表可以对以下线形的曲线坐标进行计算: 1. 圆曲线； 2. 设置缓和段的圆曲线,即缓和曲线； 3. 复曲线---由两个不同直径的圆曲线组合成的曲线。 复曲线其中又分4种形式： （1） 圆曲线+圆曲线； （2） 起始段设置有缓和段的圆曲线 + 终了段设置有缓和段的圆曲线。设置有缓和段的复曲线必须使计算的两个圆曲线内移值相等，否则两圆曲线不能相接，计算不能进行；此种形式必须设置内插线段即直线段或缓曲段； （3） 内插直线段复曲线：在（1）形式中的两圆曲线之间可以插入一直线段。此直线段长度一般来说可任意取值。当两圆曲线半径相差较大、超高值不相同时，此内插直线段起到过渡作用； （4） 内插缓曲段复曲线：当两圆曲线中较小半径圆曲线两端都需要设置缓和段时，其中一端缓和段的起点连接大半径圆曲线,终点连接小半径圆曲线,此线段就是内插缓曲段。内插缓曲段的长度 决定于两圆曲线计算内移值之差和较小圆曲线半径的大小,故不得任意取值。 以上所列交通工程中所涉及到的几种基本线形，该计算表都能计算曲线内任意点的中桩坐标和边桩坐 标。现就曲线坐标计算所涉计算公式，一一分述如下。 1.缓和曲线要素 T = (R +p )tg(α/2)+ q L = (α-2β0)R X = l-l5/(40 ls2 R2 ) β0 = ls /(2R) p = ls2/(24R) q = ls/2 - ls2/(240R2) 各符号含义： T----切线长（m） L----圆曲线长（m） X----缓和曲线上任一点以ZH（HZ）点为原点的切线方向横坐标 R----圆曲线半径（m） ls----缓和曲线长（m） l----ZH（HZ）点至缓和曲线上任一点的曲线长（m） α--- 交点JD转角。以下的应用规定它右转向为“+”，左转向为“-”。 β0---HY（YH）点的缓和曲线角 p---圆曲线内移值 q---缓和曲线增值 2.复曲线切线长T1和T2 (见上图)： T1 = 〔（R1＋p1）*tg(Abs(α1/2))＋(AB)＋(R2＋p2)*tg(Abs(α-α1))*sin(Abs(α-α1)) 〕 *sin(Abs(α))＋（R1＋p1）*tg(Abs(α1/2))＋q1 T2 = 〔（R1＋p1）*tg(Abs(α1/2))＋(AB)＋(R2＋p2)*tg(Abs(α-α1))*sin(Abs(α1)) 〕 *sin(Abs(α))＋（R2＋p2）*tg(Abs(α-α1)/2)＋q2 式中：Abs为返回数字的绝对值，α1为第一圆曲线交角。AB是切线调整长度，与两圆曲线的内插 线段lL长度及线形有关： （1） 当内插线段为直线时，如下图，θ（弧度）为该线段调整角，此调整角是确保内插线段与两圆 曲线处于相切的状态。由于θ很小，其近似值为: tgθ=θ=〔p1+ (R1+p1)×θ×θ/2 -p2 + (R2+p2)×θ×θ/2〕/lL 整理并解