招聘问题数模精要.docx

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招聘问题数模精要

招聘问题 倪诗婷数学与应用数学 综合理科111班 指导老师:李金其 数信学院 【摘要】本文为解决实际招聘问题对给出的问题进行探究,并运用数学建模方法解决。首先用多重插补法得到缺失的数据,得到的结果依次为74.56分、81.33分、78.28分。其次采用相对最值删除排序算法,编写MATLAB程序,给出应聘者的录取顺序排名。再用评分均值、等级、方差三种方法判断专家严格程度。然后用聚类分析及标准差原则筛选出28位应聘者进入复试。最后用Kendall和谐系数法,运用SPSS软件,最终决定由甲乙戊三位专家组合负责第二次面试。 【关键词】多重插补 相对最值删除排序法 聚类分析 Kendall和谐系数法 1 问题重述 某单位组成了一个五人专家小组,对101名应试者进行了招聘测试,各位专家对每位应聘者进行了打分,现需要运用数学建模方法,解决下列问题: 补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。 给出101名应聘者的录取顺序。 五位专家中哪位专家打分比较严格,哪位专家打分比较宽松。 你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。 如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成,你认为这个专家组应由哪3位专家组成。 2 模型假设 所有专家评分均保证公平公正原则,不存在刻意压分或提分的情况。。 所有专家独立打分,专家之间互不干扰。 专家为每位应聘者打分的高低与应聘者参加招聘测试的顺序无关。 假设该公司设可参加复试的应聘者人数在30位左右。 3 符号说明 全部评分的最高分 全部评分的最低分 Kendall和谐系数 评分者人数 评分的试卷数标准差 专家打分各分数段比例分段数量比例和4 模型建立与求解 4.1 问题一 4.1.1 问题一的分析 对表中缺失的数据,我们要进行数据插补,即采用一定的方法,选定一个合理的替补值,使其符合缺失数据存在的环境,反映分布规律。首先,我们选择相对稳定的EM算法,而经查阅相关资料后,我们发现EM算法,属于单一插值类别,因此决定用多重插补法,能更好地反映数据随机性,并用SPSS软件进行求解。 4.1.2 模型1:EM算法 4.1.2.1 模型构建说明 EM算法是求参数极大似然估计的一种方法,它可以从非完整数据集中对参数进行MLE估计。EM算法包括两个步骤:由E步和M步组成,它是通过迭代最大化完整数据的对数似然函数的期望来最大化不完整数据的对数似然函数,通过交替使用这两个步骤,逐步改进模型的参数,使参数和样本的似然概率增大,最后终止于一个极大点。通过多次迭代循环直至满足某个收敛条件后,就可使模型参数逐渐逼近真实参数。 4.1.2.2 模型的求解 在SPSS中导入原始数据,做EM估计得到各专家EM均值如下表所示。其中,EM的MCAR检验原假设为数据完全随机性缺失,由于显著性=0.5850.05,可知数据是随机缺失的。因此运用EM算法得到的缺失值,专家甲:70.76分,专家乙:83.41分,专家丙:77.44分。 表1 各专家EM均值 4.1.3 模型2:多重插补 多重插补的目的是为缺失值生成可能的值,从而创建一些“完整”的数据集。多重插补数据集对应的分析过程为每个“完整”数据集生成输出,并生成包含当原始数据集无缺失值时的结果估计的汇聚输出。这些汇聚结果通常比单一插补方法所提供的结果更准确。 4.1.3.1 模型的建立 多重插补法中认为待插补的值是随机的,来自已观测到的值。通常是估计出待插补的值,再加上不同的噪声,形成多组可选插补值,根据某种选择依据,选取最合适的插补值。 多重插补法可分为三个步骤: 为每个空值产生一套可能的插补值,这些值反映了无响应模型的不确定性。每个值都可以被用来插补数据集中的缺失值,产生若干个完整数据集合。 每个插补数据集合都用针对完整数据集的统计方法进行统计分析。 对来自各个插补数据集的结果,根据评分函数进行选择,产生最终的插补值。 4.1.3.2 模型的求解 将缺失值导入SPSS,通过调用SPSS多值归因模板,将归因值定为100,最终得到专家丙的部分结果如下表所示,专家甲和专家乙的结果见附录1。 表2 专家丙的相关归因值 数据归因N均值标准 偏差极小值极大值初始数据10080.090010.8069361.000099.0000归因值1163.9500.63.950063.95002165.2017.65.201765.20173179.7307.79.730779.73074179.5468.79.546879.54685182.1242.82.124282.12426198.5917.98.591798

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