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控制系统matlab仿真精要
第五章 控制系统CAD
第二节 经典控制理论CAD
一、控制系统固有特性分析
1、时域分析
通常把二阶系统闭环传函写成标准形式:
式中:ξ称作阻尼比,ωn为无阻尼自然振荡角频率。
随着阻尼比的变化,系统的闭环极点位置也不同,可以分成以下四种情况:
①欠阻尼0ξ1 ②临界阻尼ξ=1 ③过阻尼ξ1 ④无阻尼ξ=0
分别取ξ=0,0.4,0.8,1.0,1.2, ωn =1,
用simulink仿真结果如图。;;;也可以用matlab命令编程实现。
num=[1 2];
den=[1 2 3];
sys=tf(num,den);
Transfer function:
s + 2
-------------
s^2 + 2 s + 3
step(sys)
;2、频域分析
频率特性法:以频率特性作为数学模型来分析、设计控制系统的方法。
一般可以用实验方法得出频率特性图形,对复杂系统有实用价值。
实际上,人们喜欢用图形来反映系统频率特性的幅值和相角随频率变化的情况,从中可分析得出系统的静态与动态特性。
最常用的频率特性图是半对数坐标图,即伯德图。此外,还有奈奎斯特图和尼克尔斯图。
伯德图命令:bode(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[mag,phase]=bode(num,den,w);
;bode(num,den); % 分别生成幅频特性和相频特性图。
或者:bode(sys);[mag,phase,w]=bode(num,den); %生成一行矢量频率点
[mag,phase,w]
ans =
0.6682 -0.9644 0.1000
0.6686 -1.0746 0.1112
0.6695 -1.3126 0.1350
0.6709 -1.6076 0.1640
0.6729 -1.9764 0.1992
0.6758 -2.4434 0.2419
0.6801 -3.0444 0.2938
0.6863 -3.8349 0.3568
0.6954 -4.9026 0.4333 ;要画图,再使用以下命令:
semilogx(w, 20*log10(mag));
semilogx(w, phase);
num=[1 2];den=[1 2 3];
w= 1:0.5:10 ;
[mag,phase]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1)
semilogx(w,20*log10(mag))
grid on
subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase)
grid on
;3 根轨迹
;R = RLOCUS(sys,3)
R =
-2.5000 + 1.6583i
-2.5000 - 1.6583i
;Transfer function:
1
--------------------- =
s(s+3)(s^2+2s+2) ;
;二、控制系统的设计方法
这里,所谓的设计控制系统,就是在已知被控对象的数学模型(一般为传递函数)的基础上,引入校正环节,使得系统的闭环暂态和稳态性能满足要求。工业上,一般称校正环节为控制器。
一般,设计系统要包括:控制系统结构设计,控制器控制算法设计、控制器参数设计等。
对于用传递函数描述的控制系统,常用的经典设计方法是根轨迹与频域法。;1、超前校正
校正装置传递函数为:K(s)=Kc(s+a)/(s+b) =R∠θ
当信号经过校正装置后,相位会改变θ。
若θ0 ,称为超前校正;若θ0,称为滞后校正。
令s=jω,则
可见,当0ab时, θ0 ;或称零点出现在极点之前。
当ab0时, θ0;若a0,b0 , θ0.
超前校正装置是比例微分装置。
纯微分环节相位是正90度,即超前90度,如
比例微分环节超前相位为0 θ 90.
;例 被控对象传函为 ,要求:
(1)速度误差系数为10 (2)相角裕量为45度
解:设 则
绘出KcG(jw)的伯德图可得:稳定裕量大约为32度,须补13度。 ;考虑校正装置影响剪切频率的位置,再
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