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第二节 两个简谐振动的叠加 问题：简谐振动的叠加非常复杂，叠加后的结果与哪些因素有关？ 2、各自的振动方向； 1、参与叠加的个数； 3、各自的振动幅度； 4、各自的振动频率和周期； 5、各自的振动初相位； 我们只介绍三种特殊的叠加： 一.同一直线上两个同频率简谐振动的合成————简谐振动 两个同方向、同频率的简谐振动方程为： 一物体同时参与了同一直线上（x 轴） 的两个频率相同的简谐振动 x1 ，x2是同一直线上的两个分振动对同一平衡位置的位移，因此合振动的位移—合位移也在该直线上，且对此平衡位置的合位移应为两个分振动位移的代数和，即 采用旋转矢量图解法合成合振动 设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动： 旋转矢量法图解的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 （1）相位差 合振动振幅最大。 （2）相位差 合振动振幅最小。 加强 减弱 小结 在振幅不等时，和振动与振幅较大的那个振动同相位 已知一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,求合振动的方程。 解：设合振动的方程为 反相 4-17：有两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动与第一分振动的相位差为 ,已知第一分振动的振幅为 m，求第二个分振动的振幅及两个分振动的相位差。 二. 同一直线上、两个频率相近、且振幅相同初相位相同的简谐振动合成－－拍 拍 的 振 动 曲 线（63页） 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 由A1 和A2组成的平行四边形是随时间变化的，因此合矢量A的大小也随时间变化,则合矢量A表示的合振动的振幅也随时间变化，或者说，合振动是振幅随时间变化的振动。 结论：合振动不再是简谐振动。 由此图可求出合振幅（选择A1 和A2重合且方向相同时为t = 0，将该方向定为x轴正向）： 则合振幅为 则合振动可表示为： 随t变化缓慢 随t变化较快 重要结论 拍 的 振 动 曲 线（63页） 三. 两个互相垂直的简谐振动的合成。 ——李萨如图形 利用三角函数的和差化积，通过消元法整理后可得合振动的轨迹方程： 此式是椭圆方程。 讨论几种特殊情况 显然，合振动仍然是同频率的简谐振动，合振动的轨迹是过原点的直线。 利用旋转矢量合成 合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆。 利用旋转矢量合成 用旋转矢量描绘振动合成图 合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的斜椭圆。 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 实验规律：利用李萨如图测频率 2:1 3:1 3:2 例题13： 在示波器Y 端输入一个简谐振动1000Hz的信号，同时在X 端输入另一个未知频率的简谐振动信号，在示波器显示屏上出现合成结果的图形如下。求： 解： 小 结 一、谐振动的基本规律 1.受力特征：物体受回复力作用 2.运动规律： 二、描写谐振动的几个物理量 1.振幅 2.初相 3.圆频率 4.周期 5.频率 旋转矢量法 三、旋转矢量 ---用数学模型代替物理模型 四、谐振动系统的能量 五、谐振动合成 1.两同方向同频率谐振动合成 振动合成 分振动 特殊情况 2.两相互垂直同频率谐振动合成 分振动 合振动轨迹方程 作 业: 16,