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错位相减法教学试讲讲述
成都锦江区教师进修中心
错位相减法
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等比数列前n项和的通项公式
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其中{ }是由项数相同的等差数列{ }与等比数列
{ }的乘积组成的新数列。
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如：
问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？
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若
，其中
与
分别是
项数相同的等差数列和以q为公比的等比
数列。则该数列前n项和的展开式为:
（为方便起见，最好写出前三项和后两项）
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以
为例，依照上述说明写出该数列
前n项的展开等式:
已知数列
写出其前n项和的展开等式。
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（在相乘的两项中，等差数列不变，等比数列依次向后推了一项）
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对于上述函数
前n项和的展开等
式中左右两边同时乘以公比2得:
对于数列
其前n项和的展开等式经过该
步骤得到怎样的等式？
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设等差数列
的公差为d，则上式又可化简为：
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对于函数
经过以上两步得到的
两式相减得：
化简整理得:
对于数列
最终会得到什么结果呢？
1.写求和展开式时习惯算出每一项。
2.出现某些项的遗漏现象。
3.项数的计算错误。
4.两式相减时，等比数列前面的系数出错。
5.第四步中 前面的系数没有除尽。
以 为例，计算其前n项和。
解：
两式相减得：
整理得：
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已知数列
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解：第一步，写出该数列求和的展开等式
第二步，上式左右两边乘以等比数列公比
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第三步，两式进行错位相减得：
化简整理得:
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1.学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成。
2.能够正确写出解答错位相减法求前n项和的三个步骤。
3.能够避免使用错位相减法过程中的几个易错点。
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1、
2、已知数列
求该数列的前n项和。
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