陈省身什么是几何学讲述.pptx

陈省身：什么是几何学 下面是陈省身先生在台湾大学演讲的节选。 大家希望我讲一点几何学，题目是《什么是几何学》。我虽然搞了几十年的几何工作，但是很抱歉的一点是，当你们听完演讲后，不会得到很简单的答案，因为这是一门广泛而伟大的学问。在最近几千年来，几何学有非常重要的发展，跟许多其它的科学不但有关系、有作用，而且是基本的因素。 讲到几何学，我们第一个想到的是欧几里德。除了基督教的《圣经》之外，欧几里德的《几何原本》在世界出版物中大概是销售最多的一本书了。这本书在中国有翻译，译者是徐光启与利玛窦。徐光启(1562~1633）是中国了不得的学问家，利玛窦（M.RICCI）是到中国来的意大利传教士。他们只翻译了六章，中文本是在1607年出版的。我们现在通用的许多名词，例如并行线、三角形、圆周等这类名词我想都是徐光启翻译的。当时没有把全书翻译完，差不多只翻译了半本，另外还有半本是李善兰和伟烈亚力翻译的。伟烈亚力(A.Wylie）是英国传教士。 推动几何学第二个重要的、历史性发展的人是Descarte（1596~1650），中国人翻译成为笛卡儿。他是法国哲学家，不是专门研究数学的。他用坐标的方法，把几何变成了代数。当时没有分析或者无穷的观念。所以他就变成代数。我想笛卡儿当时不见得觉得他这贡献是很伟大的，所以他的几何谕文是他的哲学引里面最后的一个附录，附属于他的哲学的。 这个思想当然在几何上是革命性的，因为当把几何的现象用坐标表示出来时，就变成了代数现象。所以你要证明说一条直线是不是经过一个点，你只要证明某个数是不是等于零就行了。这样就变成了一个简单一点的代数问题。当然并不是任何的几何问题都要变成代数问题，有时候变为代数问题后上原来的问题更加复杂了。但这个关系是基本性的。笛卡儿发现的坐标系，我们大慨在中学念解析几何都学到。有一点是这样的（我的图可惜现在没法投影出来）给定一条直线，直线上有一个原点，其它的点由它的距离X来确定，然后经过x沿一定的方向画一条直线，那么y坐标就是在那条在线从X轴上这个点所经的距离，这就是笛卡儿的坐标，英文叫Cartcsian坐标。它的两条线不一定垂直。不知道哪位先生写教科书时把两条线写成垂直了，因此x坐标与y坐标对称了。笛卡儿的两个坐标不是对称的，这是他非常重要的观念，我们现在就叫纤维丛。这些跟y坐标平行的直线都是铁维，是另外的－个空间。原因是这样的：你把它这样改了之后，那条直线就不一定要直线，可以是任何另外一个空间了。 这样可以确定空间里点用另外一组坐标来表示。所以有时候科学或数学不一定完全进步了，有时候反而退步了（笑声）。笛卡儿用了这个坐标，就发现，我们不一定要用Cartesian坐标，可以用其它坐标，比如极坐标。平面上确定一个点，称为原点，过这点画一条射线，称为原轴。这样平面上的点，一个坐标是这点与原点的距离，另外一个是角度，是这点与原点的联机与原轴的相交的角度，这就是极坐标。因此极坐标的两个坐标，一个是正数或零，另外一个是从零到360度的角度。当然我们都知道，还可以有许多其它的坐标，只要用数就可以确定坐标。因此，后来大家弄多了的话，就对几何作出了另外一个革命性的贡献，就是说，坐标不一定要有意义。只要每级数能定义一个点，我们就把它叫坐标。从而几何性质就变成坐标的一个代数性质，或者说分析的性质。这样就把几何数量化了，几何就变成形式化的东西了。这个影响非常之大，当然这个影响也不大容易被接受，比如爱因斯坦。爱因斯坦发现他的相对论，特殊相对论是在1908年，而广义相对论是在1915年，前后差了7年。 爱因斯坦说，为什么需要7年我才能从特殊相对论过渡到广义相对谕呢？他说因为我觉得坐标都应该有几何或物理意义。爱因斯坦是一个对学问非常严谨的人，他觉得没有意义的坐标不大容易被接受，所以耽误了他很多年，他才不能不接受，就是因为空间的概念被推广了。 同样我回头再讲一点欧几里德。那时的欧几里德的《几何原本》并不仅仅是几何，而是整个数学。因为那时候的数学还没有发现微积分，无穷的观念虽然已经有了，不过不怎么普遍。我再说一点，就很可惜的是欧几里德的身世我们知道得很少，只知道他大概生活在纪元前三百年左右。他是亚历山大学校的几何教授，他的《几何原本》大概是当时的一个课本。亚历山大大学是希腊文化最后集中的一个地方。因为亚历山大自己到过亚历山大，因此就建立了当时北非的大城，靠在地中海。但是他远在到亚洲之后，我们知道他很快就死了。之后，他的大将托勒密（PtolelmyySoter）管理当时的埃及区域。托勒密很重视学问，就成立了一个大学。 这个大学就在他的王宫旁边，是当时全世界伟大的大学，设备非常好，有许多书。很可惜由于宗教的原因，由于众多的原因，现在这个学校被完全毁掉了。当时的基督教就不喜叹这个学校，己经开始被毁了，然后回教人占领了北非之后，就大规地