刚体的角动量合编.ppt

1 四、力矩作的功 在刚体转动中, 如果力矩的作用使刚体发生了角位 移, 那么该力矩也作了功 。 因为dsi = ri d?, 并且cos?i = sin?i , 所以 mi 2 式中Mzi 是外力Fi 对转轴Oz的力矩。 在整个刚体转过d?角的过程中，n个外力所作的 总功为 3 如果刚体在力矩Mz 的作用下绕固定轴从位置?1转 到?2 , 在此过程中力矩所作的功为 力矩的瞬时功率可以表示为 式中?是刚体绕转轴的角速度。 4 五、动能定理 (theorem of kinetic energy ) 定轴转动的刚体,外力矩作的功等于刚体转动动能的增量。这就是作定轴转动刚体的动能定理。 刚体的重力势能 一个质元： 整个刚体： 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。 系统-- 刚体 + 地球 刚体势能用质心势能表示。 机械能守恒的条件仍为 刚体机械能守恒 7 (1) 从开始制动到停止, 飞轮转过的角度； (2) 闸瓦对飞轮施加的 摩擦力矩所作的功。 解：为了求得飞轮从制 动到停止所转过的角度? 和摩擦力矩所作的功A, 必须先求得摩擦力、摩擦力矩 和飞轮的角加速度。 例4：一个转动惯量为2.5 kg?m2 、直径为60cm 的飞轮，正以130 rad?s?1 的角速度旋转。现用闸瓦 将其制动, 如果闸瓦对飞轮的正压力为 500 N,闸瓦 与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求： 8 闸瓦对飞轮施加的摩擦力的大小等于摩擦系数与正压力的乘积 方向如图所示。摩擦力相对z 轴的力矩就是摩擦力矩, 所以 摩擦力矩的方向沿z轴的负方向, 故取负值。根据 转动定理 , 可以求得飞轮受到摩擦力矩作用时的角 加速度，为 9 (1) 对于匀变速转动, 从开始制动到停止, 飞轮转过 的角度? 可由下式求得: 所以 (2) 摩擦力矩所作的功 10 另外，还有另外一种求解方法。根据动能定理 11 例 5：质量为 m1 的物体置于完全光滑的水平桌面上 , 用一根不可伸长的细绳拉着 , 细绳跨过固定于桌子边缘的定滑轮后，在下端悬挂一个质量为 m2 的物体 , 如图所示。已知滑轮是一个质量为 M ,半径为r 的圆盘, 轴间的摩擦力忽略不计。求滑轮与 m1 之间的绳子的张力 、滑轮与 m2 之间的绳子的张力 以及物体运动的加速度 。 M 12 解：物体m1、m2和滑轮的受力情况如图所示。 解以上四个联立方程式, 可得 13 此题还可以用能量的方法求解。在物体m2下落 了高度h时, 可以列出下面的能量关系 14 式中v是当m2下落了高度 h 时两个物体的运动速率, ?是此时滑轮的角速度。 由此解得 15 将 v 2 = 2 a h 代入 (6) 式, 可以求得两个物体的加速度 16 以上两种方法，都是求解这类问题的基本方法, 都 应该理解和掌握。 17 解：（1）要求转动动能Ek，必须求出均匀细棒相对于通过过端点轴的转动惯量J, 18 19 20 角加速度的方向与力矩的方向同向，他们都与角速度的方向相反。 21 例题7 一根长度为L、质量为m的均匀棒放置在水平桌面上，其一端固定，在外力矩作用下此棒可绕此固定点沿桌面转动。在某时刻将外力矩撤去，此时棒的角速度为? 0 ，由于棒与桌面之间存在摩擦，经过一段时间棒停止运动。若棒与桌面之间的滑动系数为? ，试求从外力矩撤去到棒停止转动，棒转过的转数和摩擦力矩所作的功。 解：由于摩擦力矩的作用，棒的转动状态不断改变，最后停止，因此，此题的关键是求摩擦力矩。求得摩擦力矩后，根据转动定理求角加速度，然后根据力矩作功求摩擦力矩所作的功。 22 （1）求摩擦力矩 此摩擦力对棒提供的力矩为 23 （2）求角加速度 24 （3）求外力矩撤去后棒转过的转数 （4）求摩擦力矩所作的功 25 26 设刚体绕z轴作定轴转动， 体元?mi对轴的角动量 lzi = ri ?mi vi 整个刚体对转轴的角动量 Lz等于转动惯量与角速度的乘积。 一、刚体对转轴的角动量 (Angular momentum ) §5-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律 27 注意： 2. 在刚体对转轴的角动量的表达式中， 所涉及的三个物理量都是相对于转轴的，所以不用写成矢量式。 28 二、刚体对转轴的角动量定理 刚体对转轴的角动量定理 作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。 29 该式表示：动量的增量等于力矩对定轴转动刚体的时间累积效应 30 刚体对转轴