东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试数学(理)例析.doc

哈尔滨师大附中 2016年高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷 东北师大附中 辽宁省实验中学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若集合，，则 A． B． C．2 D． 2．若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是 A．-1 - i B．1 + i C．-1 + i D．1 - i 3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 A． B．100 C．10 D．1 4．已知向量a，b满足，， A．-12 B．-20 C．12 D．20 5．若函数，则的值为 A．-10 B．10 C．-2 D．2 6．设，若，，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若点在直线上，则的值等于 A． B． C． D． 8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为 A． B． C． D． 9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根据上表可得回归直线方程为，则 A．-96.8 B．96.8 C．-104.4 D．104.4 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C．13 D． 11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为 A． B．2 C． D． 12．已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，，，且当0 x 1时，的导函数满足：，则在上的最大值为 A．a B．0 C．-a D．2016 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．若实数x，y满足，则的最大值是__________。 14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________。 15．已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________。 16．已知ΔABC满足，，点M在ΔABC外，且MB = 2MC = 2，则MA的取值范围是__________。 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列满足，且，。 （1）求证：数列是等比数列； （2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。 18．（本小题满分12分） 在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品。 （1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命； （2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB = AE = 2。 （1）求证：BD⊥平面ACFE； （2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度。 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，且点在C上。 （1）求椭圆C的方程； （2）直线l经过点，且与椭圆C有两个交点A、B，是否存在直线l0：x = x0（其中x0 2），使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理