北大附中高考数学专题复习导数与微分经点答疑(三).docVIP

北大附中高考数学专题复习导数与微分经点答疑(三).doc

此“教育”领域文档为创作者个人分享资料,不作为权威性指导和指引,仅供参考
  1. 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
北大附中高考数学专题复习导数与微分经点答疑(三)

学科:数学教学内容:导数与微分经点答疑(三) 例8 设 思路启迪 利用三角函数的关系,将secx写成,再利用商的求导法则及cosx的导数公式即可求出 规范解法 由上例得 类似地可得 例9 设 规范解法 y=sin2x=2sinxcosx.由法则2得 从上面的例子可以看出,y=sin2x是一个复合函数,它由两个函数y=sinu与u=2x复合而成,sin2x的导数是2cos2x而不是cos2x,那么sin2x的导数与sinu的导数和u=2x的导数是什么关系呢?由于,而,即y对x的导数等于y对中间变量u的导数再乘以中间变量u对x的导数.一般地,我们有复合函数的求导法则(4) 法则(4)设函数在点x可导,函数y=f(u)在其对应点也可导,则复合函数在点x可导,且y对x的导数等于y对中间变量的导数再乘以中间变量对自变量x的导数.即: 证明:设自变量x有增量△x(△x≠0)时,中间变量u和函数y分别有相应增量△u与△y,由于在x处可导,从而连续,即有. 重复应用法则(4),我们可以把复合函数求导法则推广到多次(有限次)复合的情形,如设 [注:求复合函数的导数,首先要把复合函数进行“分解”,即找出它是由哪几个“简单函数”复合而成.这里的“简单函数”是指基本初等函数或多项式函数.因为导数基本公式中都是基本初等函数的导数,而多项式函数是幂函数的线性组合,其导数也易求.然后再利用复合函数的求导法则和导数的基本公式即可.如果“分解”得不彻底,即“分解”出来的函数不是基本初等函数或“多项式”函数,则在利用法则和公式时就要出现错误.] 例10 思路启迪 该函数可以分解成两个函数,对于这两个函数的导数可利用公式.只要正确运用复合函数求导法则及相应公式即可. 规范解法 设u=4x-1,则可看作是由复合而成的,由复合函数的求导法则得: 例11 规范解法 设u=cosx,则可看作是由与u=cosx复合而成,由复合函数的求导法则得 例12 思路启迪 函数y=sinlnx是由函数y=sinu与u=lnx复合构成.这里写出中间变量u只是为了初学者正确使用复合函数求导法则,其实,在复合函数求导法则运用熟练以后,中间变量就不必再写出来,但复合关系一定要清楚,并且心中记住复合函数求导的过程. 规范解法 例13 思路启迪 函数 规范解法 例14 思路启迪 该函数是由两个函数复合而成,求y对x的导数,先求y对u即对求导,再乘以u即对x的导数. 思路启迪 利用恒等式将写成,则可看用由与两个函数复合而成. 求由多个函数经多次复合而成的复合函数的导数时,就要多次地应用复合函数求导法则. . 分析上例,怎样逐次地应用复合函数的求导法则呢?应先对给定的函数进行分析,当取什么函数作为中间变量(不必写出,心中清楚)时,给定的函数对此中间变量求导并利用导数公式.本例是把看作中间变量,给定的函数就可应用幂函数的导数公式,根据复合函数求导法则,有: 这时中间变量仍是变量x的复合函数,重复刚才所说的方法,本例是把看作中间变量,可利用正弦函数的导数公式,由复合函数的求导法则有: 逐次地作下去,直至最后一个中间变量对x求导数为止(本例最后一个中间变量即为). 从上面分析看到,要逐次地应用复合函数求导法则,关键在于选择中间变量,选择的原则是某个函数做中间变量时,给定的函数变可应用导数公式. 思路启迪 可看作复合而成,而是由x与两个函数的和所构成,可看作是与复合而成. 规范解法 思路启迪 由于x≠0与x=0时函数的结构不相同,因此须用导数定义求解法. [注:一般情况求分段函数的导函数可以按照以下步骤来完成. ①若函数在各段开区间为可导,应分别求出它在各区间内的导数. ②判断分段点处的可导性. (Ⅰ)若函数在点不连续,则它在点不可导. (Ⅱ)若函数在点连续,按分段点左、右侧的不同解析式分别求出其左、右导数. 当左、右导数存在并且相等时,则函数在点可导; 当左、右导数存在,但不相等;或其中至少有一个导数不存在,则在点就不可导]. 例23 证明可导的偶函数的导函数为奇函数,而可导的奇函数的导函数为偶数.并对这个事实加以几何解释. 思路启迪 要证明一个函数是奇数,需证明,有f(-x)=-f(x),而要证明一个函数是偶函数,需证明f(-x)=f(x). 规范证法 设f(x)为偶函数,则对x∈R有f(-x)=f(x), 同理可证:可导的奇函数的导函数为偶函数. 这个事实说明:凡对称于Oy轴的图形,其对称点的切线也关于Oy轴对称;凡关于原点对称的图形,其对称点的切线相互平行. 思路启迪 是由sinnx与两个函数所构成;而是由sinu与u=nx复合而成;是由与复合而成. 规范解法 例25 设函数 讨论:(1)n取何值时,f(x)在x=0连续

文档评论(0)

panguoxiang + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档