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北大附中高考数学专题复习导数与微分选择题训练和解答题训练
学科:数学教学内容:导数与微分选择题训练和解答题训练
一、选择题
1.设函数为y=f(x),当自变量x由改变到时,相应的函数改变量△y为( )
A.π B.2π
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
4.设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为T,又则曲线y=f(x)在点(T+1,f(T+1))处的切线斜率为( )
B.0 C.-1 D.-2
A.f(x)极限存在,但不一定可导 B.f(x)极限存在且可导
C.f(x)极限不存在但可导 D.f(x)极限不一定存在
A.a=0,b=-2 B.
C. D.a=1,b=-2
8.设f(x)处处可导,则( )
9.两曲线相切于点(1,-1)处,则a,b值分别为( )
A.0,2 B.1,-3 C.-1,1 D.-1,-1
A.必可导 B.不连续
C.一定不可导 D.连续但不一定可导
A.(1,1) B.(-1,1)
C.(1,1)和(-1,-1) D.(-1,-1)
A.既连续又可导 B.连续但不可导
C.既不连续也不可导 D.不连续但可导
13.垂直于直线且与曲线相切的直线方程是( )
A.3x-y+6=0 B.3x+y+6=0
C.3x-y-6=0 D.3x+y-6=0
A.a B.2a
15.设f(x)=|sinx|,则f(x)在x=0处( )
A.不连续 B.连续,但不可导
C.连续且有一阶导数 D.有任意阶导数
A.不连续,必不可导 B.不连续,但可导
C.连续,但不可导 D.连续,可导
18.要使点(1,3)为曲线的拐点,则a,b的值分别为( )
19.如果f(x)与g(x)可导,,则( )
20.已知f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,有又已知f(a)0.则( )
A.f(x)在[a,b]上单调增加,且f(b)0
B.f(x)在[a,b]上单调减少,且f(b)0
C.f(x)在[a,b]上单调增加,且f(b)0
D.f(x)在[a,b]上单调减少,但f(b)正负号无法确定
A.在(-∞,+∞)单调增加
B.在(-∞,+∞)单调减少
C.在(-1,1)单调减少,其余区间单调增加
D.在(-1,1)单调增加,其余区间单调减少
22.当x≠0时,有不等式( )
23.若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数,二阶??数,则函数f(x)在此区间内是( )
A.单调减少,曲线是下凹的 B.单调增加,曲线是下凹的
C.单调减少,曲线是下凸的 D.单调增加,曲线是下凸的
A.没有水平渐近线,也没有斜渐近线
B.x=-3为其垂直线渐近线,但无水平渐近线
C.既有垂直渐近线,也有水平渐近线
D.只有水平渐近线
25.设函数y=f(x)在处有在处有不存在,则( )
26.若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值,则( )
A.极大值一定是最大值,极小值一定是最小值
B.极大值必大于极小值
C.极大值一定是最大值,或极小值一定是最小值
D.极大值不一定是最大值,极小值也不一定是最小值
A.3 B.2 C.-3 D.-2
A.-ln4 D.2
A.x+y=1 B.x+y=5 C.x-y=5 D.x-y=1
A.a=2,b=1 B.a=1,b=2
C.a=-1,b=-1 D.a=2,b=-1
二、解答题
3.讨论函数的单调性,并确定它在该区间上的最大值最小值.
4.作函数的图形,说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线.
(1)求函数的增减区间及极值.
(2)求函数图象的凹凸区及拐点.
(3)求其渐近线并作出其图形.
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 提示:
3.B 4.D 5.A 6.A 提示:自变量的增量为-△x.
7.C 提示:运用洛必达法则.
8.D 9.D 10.D 11.C 12.B 13.B
14.A 提示:设点为抛物线上任一点,则
将抛物线方程两边对x求导:得
所以在点处的切线斜率为,由此可得切方程为
即
此切线与两坐标轴的截距之和为:
15.B 16.A 提示:讨论分段函数在交接点处是否可导应按导数定义判断;考察在某点得是否连续,应按左、右极限是否相等来判断.
18.A 提示:因为(1,3)是连续曲线的拐点的定义可得a+b=3①再结合拐点的定义可得b=-3a②结合①②解之.
19.C 20.D 21.C 22.B 23.D 24.B 25.C 26.D
27.D 提示:这里插入,因为题目假定f(x)在点可导,所以分成两项的极限都存在.
因为题中只设f(x)在可导,没说在及其邻域内可导,更没假定在点连续,所以上
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