随机变量及分布列讲述.ppt

2.1.1离散型随机变量的分布列 高二数学 选修2-3 引例： （1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ （2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？ 1，2，3，4，5，6 0分，1分，2分 正面向上，反面向上 能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？ 分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。 在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。 若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。 一、随机变量的概念： 按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验 的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量 与函数有类似的地方吗？ 随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而 函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射 在这两种映射之间， 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值结果相当于函数的值域。 所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。 解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”； 变题：{X 3}在这里又表示什么事件呢？ “取出的3个球中，白球不超过2个” 写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果： （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数x ； （2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （3）某城市1天之中发生的火警次数X； （4）某品牌的电灯泡的寿命X； （5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度x． （x=1、2、3、···、10） （Y=2、3、···、12） （X=0、1、2、3、···） [0，+∞) [0.5，30] 思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？ 二、随机变量的分类： 1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等） 注意： （1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否,与变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量 下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个 电线铁站，这些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量 与规定量之差； （3）某城市1天之内的温度； （4）某车站1小时内旅客流动的人数； （5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. （6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中， 某同学可能取得的等级。 若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X3}； X 1 2 3 4 5 6 P 解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) P(X3)=P(X=1)+P(X=2) 三、离散型随机变量的分布列： 一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表： X x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也