随机振动案例讲述.doc

辽宁工程技术大学力学与工程学院 随机振动分析案例分析 题 目 工作中钻机钻杆的随机 振动分析 班 级 理力13-1班 姓 名 学 号 指导教师 苏荣华 成 绩 辽宁工程技术大学 力学与工程学院制 摘要： 孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。根据线性累积疲劳损伤理论，便可估计钻杆的窄带随机疲劳平均寿命。 关键词：随机振动；钻机钻杆；寿命估计 工作中钻机钻杆的随机振动分析 一、钻机的工作原理 钻机（drill）是在地质勘探中，带动钻具向地下钻进，获取实物地质资料的机械设备。又称钻探机。主要作用是带动钻具破碎孔底岩石，下入或提出在孔内的钻具。可用于钻取岩心、矿心、岩屑、气态样、液态样等，以探明地下地质和矿产资源等情况。 牙轮钻机钻孔时，依靠加压、回转机构通过钻杆，对钻头提供足够大的轴压力和回转扭矩，牙轮钻头在岩石上同时钻进和回转，对岩石产生静压力和冲击动压力作用。牙轮在孔底滚动中连续地挤压、切削冲击破碎岩石，有一定压力和流量流速的压缩空气经钻杆内腔从钻头喷嘴喷出，将岩渣从孔底沿钻杆和孔壁的环形空间不断地吹至孔外，直至形成所需孔深的钻孔。 二、工作时的随机激励 孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻机产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励。如果这种激励过大，将导致驾驶员感到不适，同时也导致结构产生疲劳破坏。 孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动。岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生竖向随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。 三、钻杆随机振动分析 1.钻杆结构 钻杆可简化成杆的竖向振动模型 2.随机过程X(t)的自谱密度 可以用随机过程这一数学模型来描绘这种随机振动。由于该随机过程的所有统计量（统计特性）不随时间的平移而变化（或者说不随时间原点的选取而变化），故该随机过程是平稳过程。 钻机的随机振动问题，并不是简单的简谐振动，而是有多种频率同时存在的周期性振动、非周期振动、随机振动的叠加。因此，研究这些复杂振动，就要把它们进行分解，分析它们究竟含有多少种频率成分。在进行频谱分析的过程中，需要用到傅立叶积分方法。 对于一个非周期振动的时间函数x(t),傅立叶级数展开方法已不适用，可采用傅立叶积分方法。把傅立叶级数转化为傅立叶积分，整理得： 当周期T趋于无穷大时，则有，求和变成对的积分。这时频率是在一个宽广的频带上变化，为一连续变量，因此上式可以写成 记 和就是x(t)的傅立叶积变换分量。上式可写成 这就是x(t)的傅立叶积分表达式，或称为傅立叶逆变换。 傅立叶积分是傅立叶级数在周期趋于无穷大时形式上的极限，傅立叶级数给出了一个周期振动的频率成分（一系列的谐波分量），而傅立叶积分给出了一个非周期振动的频率成分。和的量纲为x的量纲，而和的量纲为的量纲。 对于一个非周期振动的时间函数x(t)，傅立叶级数展开方法已不适用。这就需要利用该过程的自相关函数作傅立叶分析得到解决。其原因是自相关函数能间接的给出包含在随机过程中的频率信息。如果对随机过程X(t)的零点进行调整，使得X(t)的平均值，并假定没有周期分量，那么 且条件得到满足，所以可以用傅立叶变换来计算，于是得到 的傅立叶变换和逆变换，即 式中称为随机过程X(t)的自谱密度（或自功率谱密度函数，或称均方谱密度函数），它是圆频率的函数。 自功率谱密度是每单位频带宽内的均方值，即自功率谱密度表征能量按频率的分布情况。 自功率谱密度可用于分析振动频率成分，理解振动的物理机理。有了 的曲线，就可知道在哪些频率范围内的振动占优势。 3.钻机的随机振动过程在幅域中的统计特性 钻机的随机振动可看作窄带过程：所谓“窄带”过程是指该过程的谱密度仅占据频率轴上很窄的一段频带，即该过程的谱密度主要集中在此窄带的频带内，而在此窄带频带外，谱密度很小，实际上可以忽略不计。 通常代表弹性结构的输出和