集合概念课件讲述.ppt

集合的含义与表示 学习目标 1、理解集合的意义，会判断一组对象是否 组成集合； 2、掌握元素与集合的关系的表示法以及集合中元素的特性; 3、初步掌握集合的表示法，并能正确使用常用数集的名称及其符号。 阅读教材问题如下： （1）集合的概念；是如何表示的？ （2）元素与集合的关系？ （3）用哪些符号表示集合。 （4）集合中元素特性是什么？ （5）集合的表示方法有哪些？ （6）集合的分类 自学提纲 观察下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点． 1. 定 义 集合中每个对象叫做这个 一般地, 指定的某些对象的 全体称为集合. 集合的元素. 集合常用大写字母A,B,C... 表示. 元素则常用小写字母a,b,c... 表示. 2. 集合的表示法 元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a_____ 集合A，记作_____； 如果a不是集合A中的元素，就说 a_______集合A，记作____. 属于 不属于 a?A a∈A 3．集合元素的性质： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A； （1）确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A． (2)互异性：集合中的元素必须 (3)无序性：集合中的元素是无 是互不相同的．　 元素都可以交换位置． 先后顺序的． 集合中的任何两个 判断下列说法是否正确. （1）地球周围的行星能确定一个集合. 错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性． （2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合. 正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合． （3）由1，2 ， ，∣-2 ∣，0.5 这些数组成的集合有5个元素. （4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合. 错误，因为集合中的元素是无序的． 4．重要数集： (1) N: 自然数集(含0) (2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集 即非负整数集 1. 用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 练 习 2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合： ①方程x2 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合； － 列举法：把集合的元素一一列出来 写在大括号的方法． ③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合. 描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． ⑶ 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ． 图1-1 图1-2 A 1,2,3,5, 4. 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法． （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． （3）图示法． ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． 集合的分类 ⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作 ． 5．例题讲解 （1）高个子的人； （2）小于2004的数； （3）和2004非常接近的数. 例1 下面的各组对象能否 构成集合？ 练 习 判断下列说法是否正确： {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} (2) 若4x=3,则 x N (3) 若x Q,则 x R (4)若X∈N,则x∈N+ √ √ × × 例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 C A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 例3．已知集合 只有一个元素，求a的值和这个元素．． 练.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数