集合的列举法与描述法讲述.ppt

集合的表示方法 学习目标： 1、掌握集合的表示方法－－列举法与描述法 2、掌握集合元素的构成与集合特征性质的关系 课前自测 1. 表示点集； 数集,表示函数值构成的集合 2.｛-2，-1，0，1，2｝ 3.｛x|10x20,x∈Z｝ 集合的表示方法 1.列举法 例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我们可以把这些元素一一列举出来表示成： {太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋} 再如：方程 所有的实数根表示为 {-6，5} 像这样把集合的元素都列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法叫做列举法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为： ｛1，2，3，4，6，8，12，24｝ 注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合： ｛1，2，3，…，100｝， 自然数集N：｛1，2，3，…，n，…｝. （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素；a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次. 判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为： {2,5,7,11,13,15,17,18,19} (2)方程 的所有实数根组成的集合表示为： {0、1、0} (3)小于10所有自然数组成的集合表示为： {2,1,4,3,5,6,7,8,9,0} (4)正偶数构成的集合：｛2，4，6，8，…｝ (5)小于100的正奇数｛1，3，5，7，……，99 ｝ 思考：哪一类集合可用列举来表示？列举法应注意的问题？ ①元素较少的集合 ②元素较多，但是有一定的规律，可以列出几个代表元素，其它元素用省略号 注意事项：元素间用“，”隔开，有规律的可用省略号. {1,3} {6,9,12} {-3,3} {1,2,3,4,5} {2,3} 2.描述法 　　　用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 叫做描述法。 表达形式　　　　　　　注意代表元素x的广泛性　　　　 　　　根据具体情况有时可省略不写， 性质P（x）可以是表达式也可以是语言描述，多重性质注意用“且”。 思考： （1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？ （2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？ (3)方程　　　　　　　　　 的解集. 引例：用列举法和特征性质描述法表示 （1）正偶数构成的集合; （2）方程组　　　　　 的解集; 深化理解.判断下列集合用描述法表示的是否正确 (1)不等式 的解集表示为： (2)所有奇数组成的集合表示为： (3)一次函数 与 的图象的交点组成的集合表示为： × × × 例4.把下列集合用另一种形式表示出来 （1） （2）{0，2，4，6，8} （3） （4） 总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示 集合时该如何选择这两种方法！ 列举法： 优点：一目了然，清晰可见 缺点：不易看出元素所具有的特征性质 描述法 优点：突出元素所具有的属性 缺点：不易看出集合的具体元素 ｛1，-3｝ ｛=2n,n∈N,0≤n≤4｝ {4,5,6,} {0,1,2,3,…,2006} 例5.请区分下列表示的集合有何不同 （1）{1,2} （2）{2,1} （3）{（2,1）} （4）{（1,2）} （5） （6） （7） （8） (9) (10) 3、Venn图表示法 ｛2，4，5，6｝用Venn图可表示为 2，4，5，6 三、小结 1、 2、列举法：多用于有限集 描述法：多用于无限集 一、本节课所学的知识 二、需要注意的问题有哪些？ 注意事项： ①.元素间用“，”隔开，有规律的可用省略号. ②性质P（x）可以是表达式也可以是语言描述，多重性质注意用“且”。