函数奇偶性的概念合编.ppt

1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念 ;故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣, 给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！;1.理解函数的奇偶性的含义.(难点） 2.掌握判断函数的奇偶性的方法．（重点、难点） 3.了解奇函数、偶函数的图象的对称性.; 已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2), f(2),及f(-x) ,并画出它的图象.;思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？ ; 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有___________，那么函数f(x)就 叫做偶函数. 例如，下图：; 已知f(x)=x3, 求f(0),f(-1),f(1), f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象.;思考:奇函数中，函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？ 提示：如图，f(-x)=-x3=-f(x)，即横坐标互为相反数的点的纵坐标互为相反数.; 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做奇 函数.; 根据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个是奇函数？;奇函数;【提升总结】奇函数与偶函数定义中的三性 (1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称； (2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个x都成立的； (3)可逆性：f(-x)=-f(x)?f(x)是奇函数，f(-x)= f(x)?f(x)是偶函数.;例.判断下列函数的奇偶性： （1） ； （2） ； （3） ； （4）;解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是 . 因为对定义域内的每一个x，都有 所以，函数f(x)=x4为偶函数。;(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为 . 因为对定义域内的每一个x，都有 所以，函数f(x)=x5为奇函数.;(3)对于函数 ，其定义域是{x|x≠0}. 因为对于定义域内的每一个x，都有 所以，函数 为奇函数.;（1）判断函数 的奇偶性. （2）如图是函数 图象的一部分，如何画出函数在整个定义域上的图象？;解：(1)对于函数 ，其定义域是 .由于对定义域内的任意x，都有 所以，函数f(x)是奇函数.;(2)由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于???标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义域上的图象.如图;用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是： （1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性.;1.函数不是奇函数就是偶函数吗？;2.具备奇偶性的函数图象有什么特点？;3.若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？;1.函数f(x)=x2，x∈［-1，2］是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数;2.如果定义在区间［3-a，5］上的函数f(x)是偶 函数，则a=_______. 【解析】∵f(x)是偶函数，∴函数f(x)的定义域关于 原点对称，∴3-a+5=0，∴a=8;3.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。;解：;，;奇偶性;　　人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。 ——亚里士多德