函数一轮复习合编.ppt

第二章　函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示方法;【知识梳理】 1.函数与映射的概念;;2.函数的三要素 函数由_______、_________和_____三个要素构成,对 函数y=f(x),x∈A,其中 ①定义域:自变量x的取值范围; ②值域:函数值的集合____________.;3.函数的表示法 表示函数的常用方法有:_______、_______、_______. 4.分段函数 若函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式, 这种函数称为分段函数.;【特别提醒】 1.判断函数相等的依据: 两个函数的定义域和对应法则完全一致.;2.分段函数的相关结论: (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.;3.判断函数图象的常用结论:与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.;题型1 求函数的定义域 ;例2.若函数f(x2-1)的定义域为[0,3],则函 数f(x)的定义域为　　　　.;【规律方法】函数定义域的求解策略 (1)已知函数解析式:构造使解析式有意义的不等式(组)求解.想一想，有哪些条件？ (2)实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.;(3)抽象函数: ①定义域是指x的取值范围 ②对同一个f而言，括号内的范围相同;易错提醒:1.不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化. 2.定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不能用“或”连结,而应该用并集符号“∪”连结.;【加固训练】 1.函数 的定义域为　　　　.;2.函数f(x)= 的定义域为　　　　.;题型2　求函数的解析式 例1(1)已知 则f(x)=　　　　. (2)函数f(x)满足方程2f(x)+ =2x,x∈R且x≠0.则f(x)=　　　　.;【变式】 1.若本例题(2)条件变为2f(x)+f(-x)=2x,求f(x).;【变式】 2.若本例题(2)条件变为f(x)是一次函数,且2f(x)+f(x+1)=2x,求f(x).;例2.已知 则f(x)=　　　　. ;【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围,从而造成求出的函数定义域扩大而致误.;【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.;(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围. (4)解方程组法:已知关于f(x)与 或f(-x)的解析式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).;题型3　分段函数的应用 【考情快递】;【考题例析】 命题方向1:分段函数的求值问题 例1.设函数f(x)= f(-2)+f(log212)=　　　　.;命题方向2:分段函数的方程、不等式问题 例2.设函数f(x)= 若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,则方程f(x)=x的解集为　　 . ;【技法感悟】 1.分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.;(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验. 2.分段函数的方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解,最后将讨论结果并起来.;【真题模拟】 1.(2015·山东高考改编)设函数f(x)= 若 则b=　　　　.;2.(2015·全国卷Ⅰ改编)已知函数f(x)= 且f(a)=-3,则f(6-a)=　　　.;3.(2016·无锡模拟)已知函数f(x)= 则f(5)=　　　. ;4.(2016·苏州模拟)设函数f(x)= 若f(x0)1,则x0的取值范围是　　　　.