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哈尔滨工程大学本科生考试试卷
哈尔滨工程大学本科生考试试卷
（ 2010-2011 年 第一 学期）
2011-01-04
1、 （ ）.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不存在
2、若在发散，则它在 （ ）.
A. 收敛 Ｂ．收敛 C. 发散 D. 均不正确
3、已知函数，则，分别是的 （ ）.
Ａ．二阶极点、孤立奇点 Ｂ．二阶极点、非孤立奇点
Ｃ．可去奇点、孤立奇点 Ｄ．可去奇点、非孤立奇点
4、映射在处的旋转角为 （ ）.
Ａ． Ｂ． C. D.
5、下列命题或论断中，正确的个数是 （ ）.
= 1 \* ROMAN I：
Ⅱ：设解析，则是的共轭调和函数
= 3 \* ROMAN III：的导数存在的充要条件是的偏导数分别
存在
Ⅳ：在任意圆环域不能展开为洛朗级数
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3
6、设，则 .
7、若函数为某一解析函数的虚部，则常数 .
8、设函数的泰勒展开式为，则它的收敛半径为 .
9、设信号，则通过Fourier变换得到的频谱函数 .
10、设，则通过Laplace逆变换得到 .
11、函数在何处可导？何处解析？
12、设是解析函数，且，求.
13、计算积分，其中为负向，为整数.
14、计算积分，其中为正向.
15、利用留数定理计算定积分.
16、求函数在下列要求下的级数(泰勒或者洛朗级数)展开：
(1) 圆内；
(2) 环内；
(3) 环内.
17、设正向，试求：
(1) 在复平面上除去的点处的函数表达式；
(2) 及.
18、按照要求逐步完成下列有关保形映射的问题.
平面
(1) Z平面阴影部分是角形区域，如下图所示。通过何种变换，保形映射为平面上的右半平面？在下图方框中填入该变换.
(2) ，在下图中画出经过该映射后的区域.
19、质量为的物??挂在弹簧系数为的弹簧一端（如下图所示），其中常数为固有频率，为作用在物体上的外力。若物体从静止平衡位置开始运动，物体的初始位移初始速度大小，根据牛顿定律可得到方程：
假设在初始时刻时，物体受到外力（为单位冲击函数），应用Laplace变换，求解物体的运动规律。
x
x=0
m
x
kx
f(t)
20、假设在给定区域D解析，且，若为常数，证明：为常数.
21、若收敛而级数发散，证明：幂级数的收敛半径为1.
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