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青岛版数学九年级上册2.1锐角三角函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 正切与余切 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即 初中数学资源网 本领大不大 悟心来当家 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. 初中数学资源网 正弦与余弦 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数. 初中数学资源网 生活问题数学化 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 初中数学资源网 行家看“门道” 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗? 解:在Rt△ABC中, 初中数学资源网 知识的内在联系 求:AB,sinB. 怎样思考？ 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系? 初中数学资源网 真知在实践中诞生 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 咋办 求:△ABC的周长. 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. 初中数学资源网 八仙过海,尽显才能 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. 初中数学资源网 八仙过海,尽显才能 5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 初中数学资源网 八仙过海,尽显才能 7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的四个三角函数值. 8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB. 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 初中数学资源网 八仙过海,尽显才能 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= , 求AC和BC. 11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB. 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 初中数学资源网 相信自己 12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和sinB,cosB,tanB,cotB. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB,cotB. 老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形. 初中数学资源网 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,cotA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 初中数学资源网 回味无穷 回顾,反思,深化 1.锐角三角函数定义: 请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? ta