高中数学选修2-31.2.2排列组合(三)技巧.doc

只有在雨雾中不断探索，才能踏进未来的大门成功，只接受在风雨中磨练出来的强者！ 任丘一中数学新授课导学案 青春的雨中，躲着未来，青春的雾中，藏着成功 -  PAGE 8 - -  PAGE 9 - 组长评价： 教师评价： §1.2.3排列组合常用策略（习题课） 编者：史亚军 学习目标 掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的问题。 教学重点：排列组合问题的常用策略； 教学难点：排列组合问题的常用策略； 学习过程 使用说明： （1）预习教材P32~ P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。 预习案（20分钟） 一．创设情景 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌??，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 二．新知导学 【知识点一】解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 探究案（30分钟） 三．典例探究 【典例一】可重复的排列求幂法 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数. 例题：有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ 练习：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【典例二】相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 例题：五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有 练习：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 【典例三】不相邻问题插空法 元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例题：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 练习：书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【典例四】特殊元素（位置）用优先法 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例题：2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） 高☆考 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 练习：有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？ 【典例五】多排问题单排法 把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。 例题：把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（ ） A. B. C. D. 练习：8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？ 【典例六】定序问题缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例题：五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是_____________考♂。 练习：某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目， 但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种. 【典例七】“至多”“至少”问题用间接法 例题：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种。　　（A）140　　（B）80　　（C）70　　（D）35 练习：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（ ） A.