青海大学工程制图点线面——面讲述.ppt

平面在投影图上的表示法 平面对投影面的各种位置关系 内 容 平面的投影 平面内的点和直线 圆的投影 一、平面在投影图上的表示法 用几何元素表示 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 任一平面图形 用迹线表示 P PV PH PW Pz Px Py 平面与投影面的交线称为平面的迹线 正面迹线 水平迹线 侧面迹线 P PV PW 水平面用迹线如何表示？ Pz 铅垂面用迹线如何表示？ PV PH PW Px Py 二. 平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性 平面//P 平面?P 反映实形 实形性 积聚成直线 积聚性 类似图形 类似性 平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置 平面相于投影面的位置可归纳为几类？ 平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面 平面相对于三投影面的位置 平面?某一投影面 投影面垂直面 ?V 正垂面 铅垂面 ?H ?W 侧垂面 平面相对于三投影面的位置 平面//某一投影面 投影面平行面 //V 正平面 水平面 //H //W 侧平面 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 铅垂面：?H面 正垂面：?V面 侧垂面：?W面 水平面：∥H面 正平面：∥V面 侧平面：∥W面 特殊位置平面 归纳 投影面垂直面 投影面平行面 平面相对于投影面的位置 一般位置平面 一般位置平面 对H、V、W均倾斜的平面 投影特性 在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形 投影面垂直面 b g 投影面垂直面 仅垂直于一个投影面的平面 是什么平面？ 正垂面 为什么？ 积聚性 ? ? 投影特性 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角 另二投影为类似图形 一个 类似图形 一个 类似图形 投影面平行面 投影面平行面 平行于某一投影面的平面 是什么平面？ 水平面 为什么？ 投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实形 另二投影分别平行于相应的投影轴 平行OX轴 平行OY轴 反映实形 P 平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性 平面?P 积聚成直线 积聚性 类似图形 类似性 平面//P 反映实形 特殊位置平面 归纳 实形性 投影面垂直面直观图 投影图及特性 迹线表示 P PV R RH Q QW 投影面平行面直观图 投影图及特性 迹线表示 a b c PH PW 实形 实形 QV QW p Q R 实形 RV RH 一般位置平面 在H、V、W面内的投影均为空间平面图形的类似形 投影特性 三、平面内的点和直线 作图根据 若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。 几何定理 若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。 1、平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 面上取点的方法： 首先面上取线 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 例 2、平面上取任意直线 a b c b? c? a? d? n? m? 已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有无数解。 例 一、平面的表示法 1.几何元素 2. 迹线 二、平面对投影面的相对位置 水平面：∥H面正平面：∥V面侧平面：∥W面 铅垂线：?H面 正垂线：?V面 侧垂线：?W面 投影面平行面 特 殊 位 置 平 面 一般位置平面 投影面垂直面 一般位置平面 在H、V、W面内的投影均 为空间平面图形的类似形 投影面平行面 所平行的投影面上的投影反映实形。 另外两个面上的投影积聚成两条直线，并分别与相应的投影轴平行。 投影面垂直面 所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，并反映对另外两个投影面夹角的实角。 另外两个面上的投影为空间图形的类似形。 小结 三、平面内的点和直线 若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。 若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。 a b c a b c k k e e K点不在ΔABC上 【例题1】判定点K是否在平面ΔABC上？ a b c b′ c′ a′ k k′ 1′ 2′ 1 2 【例题2】试在平面ΔABC上确定一点K，使点K到V、H投影 面的距离均为25mm。 a a′ b b′ c c′ d d′ e f e′ f′ k l 不 在 【例题3】判定点EF是否在平面AB×CD上？ c′ d′ e′ f f ′ 【例题4】五边形ABCDE为平面图形，BC∥H 面，AE∥BC，试完成其正面投影。 e′ d c e 【例题5】已知平面四边形ABCD，