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库仑定理的矢量形式: 课前复习 电场强度： 电场中某点的电场强度: 大小 等于单位电荷在该点受力的大小 方向 为正电荷在该点受力的方向 典型场强结果 1、点电荷的场强 2、均匀带电无限长直导线的场强 例题02 计算带电为q，半径为R的均匀圆环轴线上P点电 场强度 ? 在圆环上取长度为dl的电荷元dq，在P点产生的场强为： 带电圆环产生的场强 根据均匀圆环电荷分布对称性 2.规 定: A 电力线上每一点的切线方向为该点场强方向 B 对电场中任一点，通过垂直于该点场强方向 单位面积上的电力线条数等于该点场强的大小 §5-3 静电场的高斯定理（P137) 一、电场线 (电力线 )(electric field line) 1.电场线:电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线 式中的dΦe称为通过该面积的电通量 3.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电力线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的 匀强电场 二、 电通量 ?E (electric flux) 1. 均匀电场 通过任一曲面的电力线条数 2. 非均匀电场、任意曲面 把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场 通过闭合面的电通量 规定：面元ds方向由闭合面内指向面外为正。 电力线穿入 电力线穿出 几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数 —— 穿过闭合曲面S的电通量 为净穿过闭合曲面电场线 的总条数 —— 如果闭合曲面不包围电荷 —— 穿过闭合曲面的电通量为零 三、 高斯定理 (Gauss theorem) （P140） 高斯定理讨论的是: 封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系 高 斯 （Carl Friedrich Gauss) (1777~1855) 德国数学家和物理学家 1. 点电荷的情况 1) 通过以点电荷为球心, 半径为R的球面的电通量 2) 点电荷不位于球面的中心 3) 任意形状封闭曲面 4) 点电荷位于封闭曲面外 2. 点电荷系的情况 根据 场强迭加原理 3.静电场的高斯定理 在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以 ε0 静电场的高斯定理 只有闭合面内的电荷对电通量有贡献 ★2、判断 ？ ？ 3) 连续带电体 —— 库仑定律：给定电荷的分布，求空间电场强度的分布。 —— 高斯定理：已知空间电场强度的分布，求任何区域内 的电荷；在电荷分布具有某种对称分布时，可以很方 便的计算空间电场的分布。 —— 库仑定律：只适用于静止电荷产生的电场。 —— 高斯定理：适用于静止电荷和运动电荷产生的电场， 是电场的普遍的基本定律。 四、利用高斯定律求静电场的分布 —— 应用高斯定理求解电场强度的思路和方法 分析电荷分布对称性 球对称性 —— 点电荷、电荷均匀分布的球面、均匀带电球体 轴对称性 —— 无限长均匀带电棒、无限长均匀带电圆柱面 圆柱体、无限大带电平面 2) 分析电场强度分布对称性 球对称性 —— 电场强度方向沿半径方向 轴对称性 —— 电场强度方向沿垂直于轴线方向，或者沿垂 直于面的方向 3)选取合适的高斯面 a) 面上任一点的场强大小为常数。 b) 面上一部分场强为常矢量，其它部分为零。 c) 面上一部分场强为常矢量，其它部分为已知。 d) 面上任一点的面元法线与电场强度方向一致。 —— 球对称性：高斯面为球面 —— 轴对称性：高斯面为圆柱面 例5.3.1 求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布。 分析: 解: 1. 球面外 ( r R ) 2.球面内(rR) 3.求：电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布 解： 选择高斯面——同心球面 1.球面外(rR) 2.球面内(rR) 例5.3.2 求：电荷线密度为? 的无限长均匀带电直线的场强分布 (a)过空间任意一点的电力线 都与带电直线垂直且相交 (b)到带电直线距离相等的各点的场强的大小相等 分析: 解： 选择高斯面——同轴柱面 分析: 例5.3.3 求电荷面密度为? 的无限大均匀带电平面的场强分布。 解： 选择高斯面——与平面正交对称的柱面 —— 无限大均匀带电平面两边为均匀的电场 注意: