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静电场的基本方程讲述
静电场的基本方程
2.2 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
1)库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律
2)库仑定律内容:如图,电荷q1对电荷q2的作用力为:
式中:
1)大小与电量成正比、与距离的平方成反比,方向在连线上。
2)多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加,即
3) 连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解
1)电场的定义
2)电场强度矢量
? 电场是电荷
? 静止电荷产生的电场称为静电场
? 随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场
?
? 实验证明:电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量q0成正比,与电荷所在位置电场强度大小成正比,即
? 电场强度形成矢量场分布,各点相同时,称为均匀电场
? 电场强度是单位点电荷受到的电场力,只与产生电场的电荷有关
? 对静电场和时变电场上式均成立
3)点电荷产生的电场
单个点电荷q在空间任意点激发的电场为
特殊地,当点电荷q位于坐标原点时,
4)多个点电荷组成的电荷系统产生的电场
由矢量叠加原理,N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为
5)连续分布的电荷系统产生的电场
连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场
处理思路:
1) 无限细分区域
2)考查每个区域
3)矢量叠加原理
则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为:
? 面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可,如:
? 线电荷
? 面电荷
例1 在直角坐标系的原点(0,0)及离原点1.0m的y轴上(0,1)处分别放置电荷量为q1= 1.0×10-9C和q2= -2.0×10-9C的点轴上离原点为2.0m处P点场强(如图)。
解: q1在P点所激发的场强为
q2在P点场强的大小为
E2的矢量式为
电场和x轴的夹角为的大小为
根据场强叠加原理,P点的总场强为
解题步骤
例2 求一均匀带电直线在P点的电场.已知a 、?1、?2、?。
2. 选电荷元
1.建立坐标系
3. 确定磁场的方向
4. 确定磁场的大小
5.将
投影到坐标轴上
6. 选择积分变量
/dx /
/dx/150520/4626440.html
/dx/150520/4626441.html
/dx/150522/4628452.html
/dx/150522/4628453.html
/dx/150522/4628455.html
/dx/150522/4628480.html
/dx/150522/4628499.html
/dx/150524/4629044.html
/dx/150524/4629051.html
/dx/150524/4629055.html
/dx/150525/4629480.html
/dx/150525/4629483.html
/dx/150526/4630010.html
/dx/150526/4630024.html
/dx/150526/4630027.html
/dx/150527/4630613.html
/dx/150527/4630614.html
/dx/150527/4630617.html
/dx/150527/4630621.html
/dx/150527/4630622.html
同理
最后:
讨论:
当直线长度
无限长均匀带
电直线的场强:
{
【例3】求均匀带电圆环轴线上任一点p处的场强。
【解】:设电量q,圆环半径为a,
场点距圆心y
由对称性可知,总电场沿 y 方向,所以总电场
而电荷元
其场强
则电荷线密度
p
则
【讨论】:
1. y a
(点电荷)
2. Y = 0 时 , E = 0
例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
解:由例3均匀带电圆环轴线上一点的电场
讨论:
无限大均匀带电平面的场强,匀强电场
可视为点电荷的电场
例:求真空中半径为a,带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。
由球体的对称性分析可知:
电场方向沿半径方向:
电场大小只与场点距离球心的距离相关。
解:在球面上取面元ds,该面元在P点处产生的电场径向分量为:
式中:
导体球上电荷均匀分布在导体表面,其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。
结果分析
3 真空中静电场的基本方程
亥姆霍兹定理告诉我们:矢量场的散度和旋度决定其性质,因此,静电场的基本方程即为电场的散度、旋度计算式。
一、真空中静电场的散度 高斯定理
真空中静电场的高斯定理
式中:S为高斯面,是一闭合曲面,
Q为高斯面所围的电荷总量。
静电场高斯定理积分形式
?
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