非参数统计第二章讲述.ppt

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非参数统计第二章讲述

第二章 单样本问题 经典统计关心的问题:已知总体 均值——位置变量 方差、标准差、极差——尺度变量 非参数统计关心的问题: 已知:样本 位置变量? 尺度变量? 例如:在对人们的收入进行抽样之后,自然要对“人均收入”和“中间收入”等概念感兴趣。这就与统计中的对总体的均值(mean),中位数(median)和众数(mode)等位置参数的推断有关。 也可能想要知道收入多少才能够算“最富的百分之五”之类的问题。这与分位点的推断有关系。 除了位置,我们也希望通过数据知道它的趋势和走向,这都是本章要研究的内容。 2.1 广义符号检验和有关的置信区间 例2.1 下面是世界上71个大城市的花费指数(包括租金),按递增次序牌类如下(这里上海是44位,指数为63.5) 27.8 27.8 29.1 32.2 32.7 32.7 36.4 36.5 37.5 37.7 38.8 41.9 45.2 45.8 46 47.6 48.2 49.9 51.8 52.7 54.9 55 55.3 55.5 58.2 60.8 62.7 63.5 64.6 65.3 65.3 65.3 65.4 66.2 66.7 67.7 71.2 71.7 73.9 74.3 74.5 76.2 76.6 76.8 77.7 77.9 79.1 80.9 81 82.6 85.7 86.2 86.4 89.4 89.5 90.3 90.8 91.8 92.8 95.2 97.5 98.2 99.1 99.3 100 100.6 104.1 104.6 105 109.4 122.4 问题: (1)样本中位数M是否大于64.或者说是否指数小于64的城市的比例少于0.5(或指数大于64的比例是否大于0.5) (2)样本下四分位点(0.25分位点) 是否小于64,。等价的说,是否指数小于64的城市的比例大于0.25(或指数小于64城市的比例是否小于0.75) 由于中位数也是分位点(0.5分位点)。所以,这两个问题实际上都是关于分位点的检验问题,只不过一个是关于 分位点,另一个是关于 分位点。这里面也出现了求 分位点 的 置信区间问题。 本例中,分布未知,观察直方图 从图中很难说这是什么分布,我们根据 分位点的定义,并通过与分位点相关的Bernoulli试验及二项分布的性质得到需要的结果。 如果 是总体的 分位点,那么意味着总体中约有比例 那么多的个体小于 。 显然,关于 分位点的推断等价于关于比例 的推断。 2.1.1 广义符号检验:对分位点进行的检验 广义符号检验:对连续变量 分位点 进行的检验。 狭义符号检验:仅针对中位数(或0.5分位点) 进行的检验。 假定检验的假设是: 备择假设可能是: 记样本中小于 的点数为 , 大于 的点数为 。 并用小写的 和 分别代表 和 的实现值。 记 按照零假设, 与 之比应该约为 左右,或 大约等于 ,而 与 之比应该约为 左右,或者说 大约等于 。 如果 与 与此相差的很远,那么零假设可能有问题 。 在零假设 下, 应该服从二项分布 。 下面就在二项分布变量的检验中如何计算p值的问题给出一个表 这类检验之所以叫做“符号检验”,是因为 为用所有样本点减去 之后,差为正的个数,而 为用所有样本点减去 之后,差为负的个数。 大样本正态近似 比较小时,可以用二项分布的公式来计算精确 值。但当 比较大时,也可以用正态分布来近似。 如果在零假设 下, 那么当 较大时,则可以认为 2.1.2 基于符号检验的中位数及分位点的置信区间 例2.2 下面是随机抽取的22个企业的纳税额(单位:万元)。数据已经按照升幂排列 1.00 1.35 1.99 2.05 2.06 2.10 2.30 2.61 2.86 2.95 2.98 3.2

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