非线性有限元作业_老骆整理讲述.docx

1. 轴对称问题的弹塑性分析 解析解。厚壁筒受内压，采用Mises屈服准则 σθ-σγ=23σs (1) 经计算知，当t=12.5（12.91）时，材料处于弹塑性交界面。 弹性区为:t≤r≤b σr=-t2σs3b2b2r2-1 (2) σθ=t2σs3b2b2r2+1 (3) 塑性区：a≤r≤t σr=23σslnra-P (4) σθ=23σs(1+lnra)-P (5) 交界处有：r=t，σre=σrp P=σs31-t2b2+2lnta (6) 最后解得残余应力为： σrr=23σslnra-b2Pb2-a21-a2r2 ，a≤r≤t (7a) σrr=σst23b2-a2Pb2-a21-a2r2 ，t≤r≤b (7b) σθr=23σs(1+lnra)-b2Pb2-a21+a2r2 ，a≤r≤t (8a) σθr=σst23b2-a2Pb2-a21+a2r2 ，a≤r≤t (8b) 有限元网格信息图： 图1 有限元网格 输入数据文件内容(详细信息见附件): DATA(1) NNODE MELEM IFU IFW IPF IPR NPP NRM HAC MSF NULOAD EXP NM(1-MELEM) NN NN(1-NNODE) R Z NFU(1-IFU) FU NFW(1-IFW) FW MPQ(1-IPF) NPQ*PQ NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ E EMU SSS HH UNLOAD 对理想塑性材料厚壁筒，从初始状态开始，历经加载后完全卸载。这一过程中，厚壁筒内会产生残余应力。沿径向R的残余应力如图2-3所示。 图2 径向残余应力-半径曲线 图3 切向残余应力-半径曲线 图2-3中分别给出了径向残余应力和切向残余应力随半径的变化，并且和解析解进行了比较。从图中可以看出，程序解和解析解在数值上能够很好的吻合，只是在径向残余应力最大的地方有少许偏差，这验证了程序计算结果的正确性。最大误差发生在径向残余应力达到最大的地方，达3.5%。因此，程序计算结果能够得到精确度比较高的解。 对于不同线性硬化材料的厚壁圆筒，硬度对应力分布的影响如图4-5所示。 图4 硬度分别为0.5和0.8时的径向应力曲线 图5 硬度分别为0.5和0.8时的径向应力曲线 如图4所示，随着硬度的增加，径向应力随之减小，而最大径向应力不在厚壁筒的表面。 图5中显示了不同硬度下，切向应力随半径的变化。两种不同硬度下的应力曲线有交点，这说明硬度越大，弹性应力范围也就越大。弹塑性的分界层位于应力突变点。变形首先是弹性变形，应力的增量基本呈线性而且斜率比较大，这是弹性区；塑性变形区，应力基本保持为水平线。弹塑性分界层的位置就是图5中曲线的突变点，不同的硬度的分界位置会有少许差别。 轴对称问题的几何非线性分析 有限元网格信息图（输入文件在附件中给出）： 图6 有限元网格 输入数据文件(详细信息见附件)： DATA(3) NNODE MELEM IPU IFW IPF IPR NPP EXP NM(1-MELEM) NN NN(1-NNODE) R Z NFU(1-IFU) FU NFW(1-IFW) FW MPQ(1-IPF) NPQ*PQ NPRNRZ(1-IPR) PRNRZ E EMU 周边固支受均布载荷作用的圆板，中心点的载荷-位移曲线如图5所示。 图7 圆板中心点的载荷-位移曲线 如图7中所示，线性解和非线性解在很大程度上具有一致性。在初始的小变形情况下，线性解和非线性解结果是一致的；随着变形的增大，小变形线性假设已不再适用，就会产生几何分线性问题，导致了线性解和非线性解的偏差。线性解要大于非线性解，随着变形的增大，非线性程度的增加，两种结果的差值也会增大。对均布载荷为10的情况，非线性解为-1.229，TL法和UL法的误差分别为1.06%和0.81%。 附件 第一题输入文件