暑假作业专题——导数及其应用答案.docVIP

PAGE  导数及其应用参考答案 第 PAGE 4页 共 NUMPAGES 4页 导数及其应用参考答案 一、填空题 1． ； 2．既不充分又不必要； 3．， ； 4．；5．，；6．； 7. ； 8．2 ； 9．(－∞，－3)∪(0，3)；10．； 11．；12． 40π cm2/s；13 ④ ； 14．． 二、解答题 15.（1）单调增区间 （2）当时，；当时，； 当时，。 （3） 16．．① （Ⅰ）当时，； 由题意知为方程的两根，所以．由，得． 从而，． 当时，；当时，． 故在单调递减，在，单调递增． （Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以． 从而，由上式及题设知． 设，． 故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为． 又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为． 所以，即的取值范围为 17．（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条??，，于是有， 所以． （2）根据（1），我们有． 21200减极小增极大减故时，达到极大值．因为，， 所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大． 18． 分析： 证明：设 ∵且，∴ ∴ ∴ ∴在上单调递减 又∵且∴即 ∴ 19.解：（I）是奇函数， 故a=0 （II）由（I）知：， 上单调递减， 在[-1，1]上恒成立， （其中），恒成立，令， 则 恒成立 （III）由 令 当 上为增函数； 当时， 为减函数； 当而 方程无解；当时，方程有一个根； 当时，方程有两个根. 20.解：（1）时,， ∴当时，; 当时， ∴在区间上是单调递减函数; 在区间上是单调递增函数. ∴取得极小值为 （2）由(1)得 在上的最小值为1， 令， ， 当时，，在上单调递增. ∴. ∴在（1）的条件下， 假设存在实数，使函数（有最小值3， 若，则, 在上单调递减， ，由,得（不合题意,舍去） ② 若,即,则当时, ;当时, . 在上单调递减，在上单调递增. , 由,得符合题意. ③若,即,则 在上单调递减，， 由,得（不合题意,舍去） 综上所述: 存在实数，使得当时有最小值3.