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第二章 误差及分析数据的统计处理 第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 有效数字及其运算规则 2 误差及分析数据的统计处理 第一节 定量分析中的误差 一、误差与准确度 二、 偏差与精密度 三、准确度与精密度的关系 四、误差的分类及减免误差的方法 五、随机误差的分布服从正态分布 六、有限次测定中随机误差服从t分布 2 误差及分析数据的统计处理 一、误差与准确度 1. 准确度 准确度是指测定结果与真值的接近程度 准确度的高低用误差衡量 真值T (True value) 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的： 1、理论真值（如化合物的理论组成） 2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物 质的量单位等 等） 3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测 量值） 例如，标准样品的标准值 2 误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 2. 误差 误差为测定值(x)与真值(T)的差值 误差越小，准确度越高 误差可分为 绝对误差 E = x-T 相对误差 Er(%)= E / T 。 2 误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 二 、偏差与精密度 1.精密度定义：精密度表示同一测量中，各次平行测定结果的相互接近程度。 精密度的高低用偏差衡量 偏差越小，精密度越高 2 误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 2. 偏差的表示 绝对偏差和相对偏差 相对偏差dr ：绝对偏差在平均值中所占的分数 平均偏差和相对平均偏差 平均偏差 ：各单次测定结果的偏差绝对值的平均值 相对平均偏差 ：平均偏差占平均值的分数 2 误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 续前 标准偏差和相对标准偏差 标准偏差 相对标准偏差 相差和相对相差 相差=| x1- x2| 相对相差(%)=| x1- x2| / μ已知 μ未知 2 误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 例2-1 用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。 用丁 解： 2 误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 例2-2 用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据　　　　　　 (1) X- ： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X- ：0.18，0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 d2=0.28 s2=0.29 　　　　　　d1=d2,　s1s2 2 误差及分析数据的统计处理 2.1 定量分析中的误差 三