3.1衍射的基本理论汇编.ppt

3.1 衍射的基本理论 3.1.1 光的衍射现象 3.1.2 惠更斯-菲涅耳原理 3.1.3 基尔霍夫衍射公式 1*. 基尔霍夫积分定理 2*. 基尔霍夫衍射公式 3. 基尔霍夫衍射公式的近似 3.1.1 光的衍射现象 什么是波的衍射？ 波在传播过程中，遇到障碍物（或孔，缝）时，会发生衍射现象。即不沿直线传播，而向各方向绕射的现象。 声波、水面波－机械波有衍射现象 无线电波－电磁波（长波）有衍射现象 光波－电磁波（短波）也有衍射现象 光的衍射：光遇到障碍物时，绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并产生光强分布不均匀的现象。 光的衍射为什么不易看到？　　 光的衍射(圆孔、单缝) 不但光线拐弯，而且在屏上出现明暗相间的条纹。 - -衍射 单缝衍射条纹特征 衍射规律 圆孔衍射规律 光的衍射(圆屏、直边) 注意阴影中央的亮点（泊松点） 刀片边缘的衍射 圆屏的衍射 注意刀片狭缝的衍射花样 光的衍射是有条件的 主要取决于障碍物的大小，当障碍物的线度与波长可比时，即会出现衍射现象； 衍射现象是否明显，除障碍物的线度外，还与观察的距离和方式、光源的强度和相干性等因素有关； 一般来说，障碍物的线度要比光波的波长大得多，故不易看到光的衍射现象。 　声波波长：10m 无线电波：100m 　微波：10mm　　光波：400nm-760nm　 光的直线传播与光的衍射现象并不矛盾 波的直线传播和波的衍射，是波在传播过程中不同条件下的具体表现，两者并不矛盾。 当波遇到的障碍物线度远大于波长时，表现为直线传播； 当波遇到的障碍物线度与波长差不多时，表现为衍射； “光的直线传播”不是独有的，机械波、电磁波同样也有直线传播。 超声波具有明显的方向性、高架公路边的隔声墙、海港防波堤 微波一般也表现为直线传播，－－微波中继站 衍射的分类 1、菲涅耳（Fresnel）衍射 （近场衍射） 2、夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 r0 和 R 中至少有一个是有限值。 r0 和 R 皆为无限大（也可用透镜实现）。 （远场衍射） 圆孔的衍射图样随 r0 的变化（R=∞）： 孔的投影 夫琅禾费衍射 r0 很小 r0 增加 r0→∞ （光直线传播） r0→ ∞ 3.1.2 惠更斯－菲涅耳原理 衍射现象在数学处理上遇到很大困难，许多实际问题得不到严格的解。 衍射理论大多是近似理论。 惠更斯原理 惠更斯－菲涅耳原理 惠更斯原理 波面：光场中，相位相同点的构成的轨迹称为等相面，也称波阵面。- -数学概念 惠更斯原理（图示） 任意时刻波面上的各点都可以作为次波源，各自发出球面次波；在下一时刻，这些次波波面的包络面即是该时刻的新波面。 成功之处 反射折射规律 双折射现象 较好地解释光的 定性地解释光的干涉、衍射现象 不足之处 不能解释干涉、衍射光的振幅大小变化 不能解释衍射光场中光强的重新分布 直线传播规律 惠更斯原理对平面与球面波的解释 惠更斯－菲涅耳原理 菲涅耳的改进 补充了描述“次波”特征：相位和振幅的定量表示； 增加了“次波相干叠加”的原理。 惠更斯－菲涅耳原理 波面S上每一个面元dS均可以看成新的波源，各新波源均发出球面次波； 波面前方空间某点P的振动可以由S上所有面元dS所发次波在P点叠加后的合振幅来表示。 惠更斯－菲涅耳原理的数学表达式　 数学表达式 此式称为菲涅耳衍射积分，一般计算此积分相当复杂，特殊情况下可简化，可用代数加法或矢量加法代替积分。 E(Q)：dS处振幅的分布函数； K(?)：倾斜因子，?增大，K(?)减小。 理论上，若已知某时刻t0，波面S上的E(Q)及K(?)，即可计算出其后光场中P点在任意时刻t的振幅－－很难。 实验上，E(Q)与K(?)均可测量，代入积分公式后可由计算机进行运算。 dS所发次波在P点产生的振动为 S上所有面元dS在P点叠加产生的合振动为 注意数学表达式的物理含义及各量的物理意义 3.1.3 基尔霍夫衍射公式 基尔霍夫从微分波动方程出发，引入格林函数，给出了惠更斯-菲涅耳原理较完善的表达式； 将空间P点的光场与其周围任一封闭曲面上的各点光场建立了联系，并得到了倾斜因子K(?)的表达式，建立了光的衍射理论；- -标量衍射理论 将光场当作标量处理，把光矢量一个分量当作一个独立标量来处理； 近似理论； 对高分辨率衍射光栅，要达到精确的结果，还需考虑光场的矢量性。 惠更斯-菲涅耳公式 没有给出方向因子K(?)的具体表达式。 1. 基尔霍夫积分定理 这就是亥姆霍兹- -基尔霍夫积分定理。 它将P点的光场与周围任一闭合曲面Σ上的光场联系了起来； 实际上可以看作是惠更斯- -菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。 2. 基尔霍夫衍射公式 (3 - 14) 此式称为菲涅耳—基尔霍夫衍射公式。与(3-1)式进行比较，可得 (3-1) 3