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3.2向量的线性相关性汇编
一、线性组合
二、向量组的等价
三、线性相关性
一、线性组合（P99）
定义3.2.1
2）零向量0可由任一向量组的线性表出.
3）一向量组中每一向量都可由该向量组线性表出.
例3.2.1
若能，写出它的一个线性组合．
对方程组(1)的增广矩阵作初等行变换化阶梯阵
所以方程组(1)有解．它的一般解为
作业
定义3.2.2（P99）
二、向量组的等价
向量组等价.
若向量组 中每一个向量
若两个向量组可以互相线性表出，则称这两个
可以经向量组 线性表出；
都可经向量组
线性表出，则称向量组
向量组之间的等价关系具有：
1) 反身性
2) 对称性
3) 传递性
2、性质（P99）
1、线性相关
注：特殊情形
2）任意一个含零向量的向量组必线性相关.
称为线性相关的.
三、线性相关性 （P100）
2、线性无关
即
换句话说，
例 判断向量组
的线性相关性。
例3.2.3 含有零向量的向量组是线性相关的。
解 设
则
利用矩阵的初等变换，可求得
方程组有无穷多组解
命题3.2.3
命题3.2.2 向量组
线性相关的充分必要条件
是该向量组中至少有一个向量可由其余的向量组线性表示。
推论3.2.1 设 与 为两个
i) 向量组 可经 线性表出；
则向量组 必线性相关.
ii)
向量组，若
推论3.2.2 任意 n＋1 个 n 维向量必线性相关.
推论3.2.3 两个线性无关的等价向量组必含相同个数
的向量.
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