3.3.2简单的线性规划问题汇编.ppt

1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法： 2、二元一次不等式组表示的平面区域 “直线定界、特殊点定域” 各个不等式所表示的平面区域的公共部分 二、新课引入，任务驱动 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有 可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 三、新知建构，典例分析 把问题1的有关数据列表表示如下: 设甲,乙两种产品分别生产x,y件, 将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的. 设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得: 问题：求利润2x+3y的最大值. 若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少? 当点P在可允许的取值范围变化时, M（4，2） 问题：求利润z=2x+3y的最大值. 象这样关于x,y一次不等 式组的约束条件称为 线性约束条件 Z=2x+3y称为目标函数,(因这里 目标函数为关于x,y的一次式,又 称为线性目标函数 在线性约束下求线性目标函数 的最值问题,统称为线性规划, 满足线性约束的解(x,y)叫做可行解, 所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最值的可行解叫做这个 问题的最优解 变式：若生产一件甲产品获利1万元， 生产一件乙产品获利3万元，采用哪种 生产安排利润最大？ N（2，3） 变式：求利润z=x+3y的最大值. 名称 意义 约束条件 由变量x, y 组成的不等式组 线性约束条件 由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组 目标函数 关于x, y的函数解析式，如z=2x+3y等 线性目标函数 关于x, y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解（x, y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 12 2、画： 画出线性约束条件所表示的可行域； 3、移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； 4、求：通过解方程组求出最优解； 5、答：作出答案。 1、找 找出线性约束条件、目标函数； 三、新知建构，典例分析 说明: 二、最优解一般在可行域的顶点处取得，也有可能在边界处取得． 四、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关， 而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关． 一、先定可行域和平移方向，再找最优解。 三、新知建构，典例分析 三、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 --------与y轴上的截距相关的数。 2 .典例分析： 题型一 求线性目标函数的最值 题型二 线性规划的实际应用 三、新知建构，典例分析 x－4y≤－3， 例1.已知变量 x，y满足 3x＋5y≤25， 求 z＝2x＋y 的 x≥1， 最大值和最小值． 思维突破：把z 看成直线在y 轴上的截距，先画出可行域， 再求z 的最值． 三、新知建构，典例分析 4 2 2 4 6 y x O C A B 讲授新课 我们先画出不等式组(1)表示的平面区 域，如图中△ABC内部且包括边界，点(0,0) 不在这个三角形 区域内，当x=0， y=0时，z=2x+y=0，点(0,0)在直 线l0: 2x+y=0上. 4 2 2 4 6 y x O C A B 讲授新课 l0 4 2 2 4 6 y x O C A B 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课 l0 4 2 2 4 6 y x O C A B 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课 l0 作一组与直线 l0 平行的直线系 l，上下平移，可得： 点 A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12； 当直线 l 移动到直线 l2 时，即过 当直线 l 移动到直线 l1 时，即过 点 B(1,1)时，zmin＝2×1＋1 正确作出可行域后，将目标函数变为直线方程 的斜截式的形式，应注意该直线在y 轴上的截距与目标函数z 取值的关系．再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关 系，以便准确找到最优解． ＝3. 三、新知建构，典例分析 y≥1， 例2.已知实数 x，y 满足 y≤2x－1， x＋y≤m， 如果目标函数