3.3解对初值的连续性和可微性定理汇编.ppt

§3.3 解对初值的连续性和可微性定理 解对初值的连续性 解对初值和参数的连续性 解对初值的可微性 主要内容 图例分析(见右) 解对初值的对称性: Q:当初值发生变化时,对应的解是如何变化的? 当初始值微小变动时,方程的解变化是否也是很小呢？ G 按解的存在范围是否有限,又分成下面两个问题: 3.3.1 解关于初值得对称性 证明 3.3.2 解对初值的连续依赖性 定义 设初值问题 一、解对初值的连续依赖性定义 初值问题 于是 因此 两边取平方根即得 证明 则 二、定理1 (解对初值的连续依赖性定理) 结论 思路分析 记积分曲线段S： G (见下图) b a ? 根据上面定理及方程的解关于自变量的连续性,显然有: 三、定理2 (解对初值的连续性定理) 结论 证明 令 3.3.3 解对初值的可微性 一、解对初值和参数的连续依赖定理 二、解对初值和参数的连续性定理 三、解对初值可微性定理 证明 即 和 于是 设 则 即 是初值问题 的解, 根据解对初值和参数的连续性定理 的解, 不难求得 即 和 于是 即 是初值问题 的解. 根据解对初值和参数的连续性定理 的解, 不难求得 初值问题 例1 解 由公式得 作业 P101 1、3