3.4.2合并同类项汇编.ppt

3.4整式的加减 第二课时 合并同类项 合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 学习合并同类项应该注意以下几点： （1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。 （2）数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律使多项式变形时，不改变多项式的值。 （3）如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0 [典例] 合并下列多项式中的同类项： （1）-3a2+2a-2+a2-5a+7 （2）4x2-5y2-5x+3y-9-4y+3+x2+5x （3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 评析：①初学同类项合并，可把各组同类项分别做标记，以免漏项；②合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项，如例(2)中的-5y2；③若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0，如例(2)中的-5x与5x。 解：(1)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7) =(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7) =-2a2-3a+5 (2)原式=(4x2+x2)-5y2+(-5x+5x)+(3y-4y)+(-9+3) =(4+1)x2-5y2+(-5+5)x+(3-4)y+(-9+3) =5x2-5y2-y-6 请注意书写格式！！！ （3）5xy-4x2y2-5xy-6xy2-5x2y+4x2y2-xy2 评析：以一个多项式为整体进行“同类项”的合并，其基本思想与单项式的同类项合并是一样的，只是要注意各多项式要完全一样，即底数和指数一样，才能作为“同类项”。 思考：把(x-y)当作一个因式，对 3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2-5(y-x)合并同类项后，结果是 。 解：原式=[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-7(x-y)+5(x-y)] =[3+8](x-y)2+[-7+5](x-y) =11(x-y)2-2(x-y) =-7xy2-5x2y 合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母与字母的指数保持不变。 应用上述法则时注意以下几点： （1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变； （2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项式，也可能变成单项式。 （3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。 （4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是0。 求以下多项式的值： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3 经验：对于多项式的求值题，如果有同类项存在，必须先合并同类项后，再按照求代数式的值的规则进行求值。 解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当x=-3时，原式=2× (-3)2-1=18-1=17 有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？ 解：这句话正确。理由如下：因为 结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的。 评析：一般地讲，代数式的值与代数式里的字母的取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式中含有字母的项的系数为0，则只剩下常数项，那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要先化简，再讨论。 有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？ 计算3xy2+2x2y2+7x2y2 评析：此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两个条件：（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同。本题中只有2x2y2与7x2y2是同类项，故只能这两项的系数合并。 错解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2 正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2 思考：当k= 时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项 错解：当k=0时，原多项式中不含xy项 正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y =2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y 因为多项式中不含xy项，所以其系数为0，即-(7k+7)=0 所以k=-1。 注：（1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；（