3.5牛顿运动定律的应用汇编.ppt

关于牛顿第二定律应用的有关问题 可解决两类问题： 已知质点的运动情况，求作用在质点上的力 已知质点的受力情况，求出质点的运动情况 解题关键： 进行正确的受力分析 需建立合适的坐标系，把矢量式化为标量式 牛顿第二定律的矢量式： 分量式： 例2：质量m=10kg的物体沿x轴无摩擦运动，设t=0时物体位于原点，速度为零。 求物体在力F=3+4x的作用下运动到3m处的加速度及速度大小？ 关于牛顿第二定律应用的有关问题 可解决两类基本问题： 已知质点的运动情况，求作用在质点上的力 已知质点的受力情况，求出质点的运动情况 例2：质量m=10kg的物体沿x轴无摩擦运动，设t=0时物体位于原点，速度为零。 求物体在力F=3+4x的作用下运动到3m处的加速度及速度大小？ 已知质点的运动情况，求作用在质点上的力 已知质点的受力情况，求出质点的运动情况 解题的基本思路 (1)确定研究对象，选择参照系 注意： 研究对象——质点. 参照系 ——惯性参照系 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图 分析顺序：重力——弹性力——摩擦力 (3)分析运动情况，判断加速度 注意： 加速度——相对于惯性系 解题的基本思路 (5)建立坐标系，列分量方程 (5)求解，进行讨论 (4) 根据牛顿第二运动定律列矢量方程 根据牛顿第二运动定律列矢量方程和分量方程时应注意 根据牛顿第二运动定律列矢量方程，每一个力前都是正号 根据牛顿第二运动定律列分量方程时，特别注意正负号的确定 ① 对已知方向的物理量，如“力”，当力沿坐标轴方向的分力与坐标正向同向时，力的分量前取正号。反之，则取负号。 ② 对方向未知的物理量，如“加速度”，列方程时各分量前均取正号 ③ 根据计算结果的正负值，决定真实方向 英国剑桥大学物理教师阿特伍德，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“关于物体的直线运动和转动”一文中） 例1 阿特伍德机 阿特伍德机：如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力. [解] 选地球为惯性参考系.取质点 m1和 m2为隔离体，受力如图 由牛顿第二定律,有 不计绳和滑轮质量，有 建立坐标系牛顿第二定律分量式为： 因为滑轮与绳间的摩擦力和与轴间的摩擦力均不计 常量 对时间求两次导数，得 牛顿第二定律分量式变为： （1），（2）两式列立求解得 [讨论] 若 m1 m2 ，a为正，表明 m1的加速度与 x 轴正向相同； 若 m1 m2 ，则 a为负，表明 m1 的加速度与 x 轴的正向相反； 若 m1= m2 ，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于 m1和 m2 . 已受力分析过 例3：作业3.4.6 [解] 选地球为惯性参考系.取质点 m1和 m2为隔离体，受力如图 由牛顿第二定律,有 不计绳和滑轮质量，有 因为滑轮与绳间的摩擦力和与轴间的摩擦力均不计 常量 对时间求两次导数，得 说明质点 m1和 m2的加速度大小相等，方向相反 得牛顿第二定律分量式为： [例题3] 斜面质量为m1 ，滑块质量为 m2 ，m1与 m2 之间、 m1与平面之间均无摩擦，用水平力 F 推斜面.问斜面倾角? 应多大 ， m1和 m2相对静止. [解] 受力分析如右上图, m1和 m2相对静止，因而有共同的加速度 a. 根据牛顿第二、三定律，得 直角坐标中分量式 解方程得 变力作用下的直线运动 已知变力求运动，需作积分计算. 动力学方程为 若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程. [例题4] 已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度并与自由下落相比. [解] 选地球为惯性参考系.取小球为隔离体，受力如图 重力 阻力 则动力学方程为 它在Oy 轴的投影为 建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.又选开始下落时为计时起点. 初始条件： t=0时 v0y =0 红色直线表示自由下落 蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限——终极速度 终极速度 与高度无关 自由落体 与高度有关 设当t=0时，v0=0 x o 显然当t??时，v=vT 当小球所受合外力为零时，即： 小球以极限速度vT（也叫收尾速度 ）匀速下降。 关于牛顿第二定律应用的有关问题 可解决两类问题： 已知质点的运动情况，求作用在质点上的力 已知质点的受力情况，求出质点的运动情况 解题关键： 进行正确的受力分析 需建立合适的坐标系，把矢