题型四规律探索题讲述.doc

题型四 规律探索题 类型一　数式规律 (2015年T13，2014年T16，2010年T9，2009年T17) 试题演练 1. (’15荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数)，如A7＝(2，3)，则A2015＝ (　　) A. (31，50) B. (32，47) C. (33，46) D. (34，42) 2. (’15绥化)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c ＝ . 第2题图 3. (’15恩施州)观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…，其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是 . 4. (’16原创)按一定顺序排列的一组数：2，2，4，16，256，…，若a表示这列数中的第8个数，则a的值为 . 5. (’15黔东南州)将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 . 第5题图 6. (’15亳州模拟)观察下列等式：12×4＝14×2，12×4＋14×6＝24×3，12×4＋14×6＋16×8＝34×4. (1)猜想并写出第n个等式； (2)这个等式的结果能等于1980吗？若能，请写出这个等式；若不能，请说明理由. 7. (’15安庆外国语学校二模)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× ； (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明． 类型二　点坐标规律 (2011、2008年T18) 试题演练 1. (’15衢州)已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 ． 第1题图 2. (’14绥化)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)、B(－1，1)、C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 . 第2题图 3. (’15东营)如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是 . 第3题图 4. 在平面直角坐标系中，一机器人从原点O出发，按向上、向左、向下、向下、向左、向上的方向依次不断移动得A1，A2，A3，A4，A5，…，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3…，其行走路线如图所示： (1)填写下列各点的坐标：A3( ， )，A6( ， )，A9( ， )； (2)写出点A3n的坐标(n是正整数)； (3)原点O到点A33的距离是 ． 第4题图 5. 如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，依此类推，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)…，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)… ①观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为（16，3），B4的坐标为（32，0）； ②若按上述规律，将△OAB进行n次变换，得△OAnBn，比较每次变换三角形顶点的变化规律，探索顶点An的坐标为（2n，3），顶点Bn的坐标为（2n＋1，0）． 第