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第五节 分布假设检验 二、小结 一、 检验法 说明 (1)在这里备择假设H1可以不必写出. 则上述假设相当于 则上述假设相当于 3.皮尔逊(K.Pearson)定理 定理 注意 解 例1 试检验这颗骰子的六个面是否匀称? 根据题意需要检验假设 把一颗骰子重复抛掷 300 次, 结果如下: H0: 这颗骰子的六个面是匀称的. 其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值只有 6 个), 在 H0 为真的前提下, 所以拒绝 H0, 认为这颗骰子的六个面不是匀称的. 在一试验中, 每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的 粒子数, 共观察了100次, 得结果如下表: 例2 解 所求问题为: 在水平 0.05 下检验假设 由最大似然估计法得 根据题目中已知表格, 具体计算结果见下页表 3.3, 表3.3　　例2的 拟合检验计算表 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 0.015 0.063 0.132 0.185 0.194 0.163 0.114 0.069 0.036 0.017 0.007 0.003 0.002 1.5 6.3 13.2 18.5 19.4 16.3 11.4 6.9 3.6 1.7 0.7 0.3 0.2 19.394 15.622 34.845 7.423 7.105 11.739 6 6 4.615 5.538 0.078 0.065 故接受 H0, 认为样本来自泊松分布总体. 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次, 统计如下: (X 表示相继两次地震间隔天数, Y 表示出现的频数) 试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布. 解 所求问题为: 在水平0.05下检验假设 例3 由最大似然估计法得 X 为连续型随机变量, (见下页表) 50 31 26 17 10 8 6 6 8 0.2788 0.2196 0.1527 0.1062 0.0739 0.0514 0.0358 0.0248 0.0568 45.1656 35.5752 24.7374 17.2044 11.9718 8.3268 5.7996 4.0176 9.2016 55.3519 27.0132 27.3270 16.7980 8.3530 7.6860 6.2073 14.8269 =163.5633 13.2192 表3.4　　例3的 拟合检验计算表 在 H0 为真的前提下, X 的分布函数的估计为 故在水平 0.05 下接受 H0 , 认为样本服从指数分布. 下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度(mm), 试验证这些数据是否来自正态总体? 例4 解 所求问题为检验假设 由最大似然估计法得 (见下页表) 在 H0 为真的前提下, X 的概率密度的估计为 1 4 10 33 24 9 3 0.0087 0.0519 0.1752 0.3120 0.2811 0.1336 0.0375 0.73 4.36 14.72 26.21 23.61 11.22 3.15 6.79 41.55 24.40 10.02 =87.67 5.09 14.37 4.91 表3.5　　例4的 拟合检验计算表 故在水平 0.1 下接受 H0, 认为样本服从正态分布. 一农场10年前在一鱼塘里按如下比例 20 : 15 : 40 : 25 投放了四种鱼: 鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗. 现在在鱼塘里获得一样本如下: 检验各鱼类数量的比例较 10 年前是否有显著改变? 例5 解 根据题意需检验假设: 所需计算列表如下 132 100 200 168 0.20 0.15 0.40 0.25 120 90 240 150 145.20 111.11 166.67 188.16 =611.14 表 3.6　　例5 的 拟合检验计算表 认为各鱼类数量之比较 10 年前有显著改 变 . 故拒绝 H0,